lign="justify"> Глава 2. Клас обурених заходів ризику
.1 Обурена міра ризику
Обурена міра ризику (ВМР) є однією з нових заходів ризику, що дозволяє відобразити ставлення інвестора до ризику, вибравши відповідну обурює функцію [24]. ВМР була отримана при спільному використанні двох підходів: аксіоматичного визначення та визначення економічної теорії вибору портфеля в умовах невизначеності. У другому підході ВМР мають джерело в Подвійний теорії корисності Яарі (1987). Використовуючи аксіоми очікуваної корисності, Яарі показав, що повинна існувати збурювальна функція, така, що проспект вимірювання буде оцінений за його обурює середньому. Замість того щоб використовувати ймовірність хвостів, для оцінки ризику, особа, яка приймає рішення використовує обурені ймовірності хвостів. Для аксіоматичного визначення Ванг та ін (1997) постулювали аксіоми, щоб охарактеризувати ціну страхового портфеля. Ці аксіоми включають наступне: законне сталість, монотонність, комонотонная аддитивность і безперервність. Вони також довели, що міра ризику володіє даними властивостями, коли представлена ??у вигляді інтеграла Шоку.
ВМР застосовується до широкого сімейства страхових проблем: визначення страхових премій, капітальних вимог і капітальних вкладень. Оскільки страхування та інвестиційні ризики тісно пов'язані, інвестиційне співтовариство почало застосовувати ВМР для вирішення проблем розміщення коштів.
У застосуванні до вибору оптимального портфеля цінних паперів ВМР має «бажані» властивості (законне сталість, поддадітівность, послідовність з другим законом стохастичного домінування).
Поддадітівность забезпечує ефект різноманітності. Взагалі при формуванні портфеля інвестиційний ризик зменшиться через різноманітність, як було сформульовано в роботі Марковіца (1952г.), тобто вкладення в різні цінні папери. Послідовність з другим порядком стохастичного домінування забезпечує зв'язок між побудовою міри ризику і економічною теорією вибору портфеля в умовах невизначеності.
Обурена міра ризику (ВМР) була визначена як будь-які невід'ємні втрати випадкової змінної. Це досягнуто при використанні возмущающей функції g наступним чином [25]:
де g: [0,1] [0,1] - безперервна зростаюча функція з g (0)=0 і g (1)=1;
FX (x) позначає сукупну функцію розподілу Х, у той час як g (FX (x)) використовується як збурювальна функція розподілу.
Заходи ризику VaR і CVaR є окремими випадками обурених заходів ризику при відповідному виборі функції g (x) [26]:
VaR відповідає обуренню:
Обурююча функція переривана в даному випадку, тому VaR не є когерентної мірою ризику.
CVaR може бути визначена як ВМР, заснована на возмущающей функції:
CVaR є когерентної мірою ризику, але функція обурення не дифференцируема в x=1-p.
У даній роботі ми розглянемо нові ВМР. Застосуємо поняття асиметрії щодо побудови ВМР.
.2 Теорія проспектів
Поняття асиметрії сприйняття ризику інвесторів було розглянуто в роботі Д.Канемана і А. Тверського [27]. Різні підходи оцінки фінансових ризиків відображають як складність ринку, так і різноманіття психологічного сприйняття ризику. Так в 1979 р. Д. Канеманом і А. Тверським була запропонована теорія проспект...
