ресії.
Оцінка значущості рівняння множинної регресії здійснюється шляхом перевірки гіпотези про рівність нулю коефіцієнт детермінації розрахованого за даними генеральної сукупності: R2 або b1=b2=...=bm=0 (гіпотеза про незначущості рівняння регресії, розрахованого за даними генеральної сукупності).
Для її перевірки використовують F-критерій Фішера.
При цьому обчислюють фактичне (спостерігається) значення F-критерію, через коефіцієнт детермінації R2, розрахований за даними конкретного спостереження.
За таблицями розподілу Фішера-Снедоккора знаходять критичне значення F-критерію (Fкр). Для цього задаються рівнем значущості? (зазвичай його беруть рівним 0,05) і двома числами ступенів свободи k1=m і k2=nm - 1.
) F-статистика. Критерій Фішера.
EQ R2=1 - f (s2e;? (yi - x to (y)) 2)=1 - f (13123967.15; 18395389.83)=0,287
Чим ближче цей коефіцієнт до одиниці, тим більше рівняння регресії пояснює поведінку Y.
Більш об'єктивною оцінкою є скоригований коефіцієнт детермінації:
EQ x to (R) 2=1 - (1 - R2) f (n - 1; nm - 1) x to (R) 2=1 - (1 - 0.287) f ( 86-1; 86-6-1)=0.232
Додавання в модель нових пояснюють змінних здійснюється доти, поки росте скоригований коефіцієнт детермінації.
Перевіримо гіпотезу про загальної значущості - гіпотезу про одночасне рівності нулю всіх коефіцієнтів регресії при пояснюють змінних:
H0: R2=0; ? 1 =? 2=... =? M=0 .: R2? 0.
Перевірка цієї гіпотези здійснюється за допомогою F-статистики розподілу Фішера (правобічна перевірка).
Якщо F lt; Fkp=F? ; nm - 1, то немає підстав для відхилення гіпотези H0.
EQ F= f (R2; 1 - R2) f ((n - m - 1); m)= f (0.287; 1 - 0.287) f (86-6-1; 6)= 5,29
Табличне значення при ступенях свободи k1=6 і k2=nm - 1=86 - 6 - 1=79, Fkp (6; 79)=2.17
Відзначимо значення на числовій осі.
Ухвалення H0Отклоненіе H0, прийняття H195% 5% 2.175.29
Оскільки фактичне значення F gt; Fkp, то коефіцієнт детермінації статистично значущий і рівняння регресії статистично надійно
Оцінка значущості додаткового включення фактора (приватний F-критерій).
Необхідність такої оцінки пов'язана з тим, що не кожен фактор, який увійшов в модель, може істотно збільшити частку поясненої варіації результативної ознаки. Це може бути пов'язано з послідовністю вводяться факторів (т. К. Існує кореляція між самими факторами).
Мірою оцінки значущості поліпшення якості моделі, після включення до неї фактора хj, служить приватний F-критерій - Fxj:
Fxj= f (R2 - R2 (x1, xn); 1-R2) (n - m - 1)
де m - число оцінюваних параметрів.
У чисельнику - приріст частки варіації у за рахунок додатково включеного в модель фактора хj.
Якщо спостережуване значення Fxj більше Fkp, то додаткове введення фактора xj в модель статистично виправдано.
Приватний F-критерій оцінює значимість коефіцієнтів чистої регресії (bj). Існує взаємозв'язок між приватним F-критерієм - Fxj і t-критерієм, використовуваним для оцінки значущості коефіцієнта регресії при j-му факторі:
t (bj=0)= r (Fxj)
Список літератури
1. Айвазян С.А., Мхітарян В.С. Прикладна статистика і основи економетрики.- М .: ЮНИТИ, 1998. - 650 с.
. Буре В.М .. Євсєєв Е.А. Основи економетрики: Учеб. Посібник.- СПб .: Изд-во С.-Петерб. ун-ту, 2004. - 72 с.
. Валландер С.С. Нотатки з економетрики.- СПб .: Європ. ун-т, 2 001.- 46 с.
. Доугерті К. Введення в економетрику: підручник. 2-е вид. М .: ИНФРА-М, 2004. - 432 с.
. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Економетрика: Підручник для вузів.- М .: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 311 с.
. Магнус Я.Р., Катишев П.К., Пересецького А.А. Економетрика. Початковий курс.- М .: Справа, 2000. - 400 с.
. Практикум з економетрики: Учеб. посібник/І.І. Єлісєєва, С.В. Куришева, Н.М. Гордєєнко та ін .; Под ред. І.І. Єлисєєвій.- М .: Фінанси і статистика, 2001, с. 49..105.
. Економетрика: Підручник/Под ред. І. І. Єлисєєвій.- М .: Фінанси і статистика, 2001. - 344 с.
