а кутова зарубка (рис.2.6, 2.7):
(2.49)
лінійна зарубка (рис.2.9):
(2.50)
зворотна кутова зарубка (рис.2.11).
У цій зарубці права частина формули помилки положення точки P повинна містити три доданків:
помилку лінійної засічки точки О1 з вихідних пунктів A і B (mO1),
помилку лінійної засічки точки О2 з вихідних пунктів B і C (mO2),
помилку лінійної засічки точки P з точок О1 і О2 (mP),
(2.50a)
Кут засічки ? залежить від взаємного розташування ліній BC і BA і кутів ? 1 і ? 2; для рис.2.11 цей кут обчислюється за формулою:
(2.51)
Для багатьох випадків практики досить вважати, що справжній стан точки P знаходиться всередині кола радіуса MP з центром у точці P. У суворої теорії розглянутий критерій називається радіальної помилкою. Крім того, у цій теорії застосовуються і більш складні критерії, такі як "еліпс помилок" (крива 2-го порядку), "Подера еліпса помилок" (крива 4-го порядку) та ін [22].
При кількості вимірювань n> 2 (багаторазові засічки) точка P виходить в перетині n ліній положення, відповідних зрівняним значенням вимірювань; смуги положення, перетинаючись, утворюють 2 * n-кутник (рис.2.14-б) . Найбільша помилка положення точки P визначатиметься відстанню від точки P до найвіддаленішої від неї вершини цього багатокутника. З малюнка 2.14-б зрозуміла роль третьої вимірювання у зменшенні помилки положення точки P; до речі, на цьому малюнку другий вимір практично не впливає на значення помилки положення точки. br/>
2.2 Визначення координат декількох точок
.2.1 Завдання Ганзена
У задачі Ганзена знаходять координати двох точок P і Q за відомими координатами двох пунктів A і B і чотирьох кутах, виміряним на визначених точках (рис.2.15), то-есть, завдання Ганзена є здвоєною зворотного кутовий зарубкою.
Вихідні дані: XA, YA, XB, YB.
Обмірювані елементи: ? 1,? 2,? 3,? 4.
Невідомі елементи: XP, YP, XQ, YQ.
В
рис.2.15. Схема завдання Ганзена
Графічне рішення. Взяти два аркуші прозорого паперу (кальки) і побудувати на них кути: на одному аркуші - кути ? 1 і ? 2, на іншому аркуші - кути ? 3 і ? 4. Накласти на креслення (план або карту) обидва листи і, переміщаючи їх довільним чином, поєднати напрями кутів на цих аркушах з точками А і В на кресленні. Перебити точки P і Q на креслення.
Аналітичне рішення. Відомо кілька способів вирішення завдання Ганзена; наведемо короткий виклад одного з них. p align="justify"> Вирішити зворотну задачу між пунктами A і B, то-есть, обчислити довжину b відрізка AB і дирекційний кут ? AB напрямки AB.
Ввести умовну одиницю довжини, рівну довжині l відрізка PQ; l = 1.000.
Обчислити відрізки S'1 = AP, S'3 = AQ, S'2 = BP, S'4 = BQ в умовних одиницях з використанням теореми синусів спочатку для трикутника PAQ, потім для трикутника PBQ:
(2.55)
Обчислити в умовних одиницях довжину b 'відрізка AB з трикутника QAB по теоремі косинусів:
(2.56)
і для контролю - з трикутника PAB:
(2.57)
Обидва значення повинні співпасти.
Обчислити масштабний коефіцієнт k:
= b/b '(2.58)
і перевести всі обчислені відстані в реальні одиниці довжини:
(2.59)
Обчислити кут ? з трикутника QAB по теоремі косинусів:
(2.60)
