карти; nm - число навчальних образів, що потрапили в околицю Вороного m-го нейрона; xmi (j) - i-ая координата j-го навчального образу з околиці Вороного m-го нейрона; wki - i-ая координата k-го нейрона.
Позначаючи n =, вираз (1) можна переписати у вигляді
(3.2)
де - i-ая координата центра ваги околиці Вороного m-ого нейрона.
Звідси видно, що в кінці кожної епохи k-ий нейрон зміщується на відносну величину? в напрямку центру ваги області простору навчальних образів, утвореної об'єднанням околиць Вороного k-го нейрона і його сусідів-переможців. Зокрема, при?=1 нейрон зміщується точно в центр ваги цієї об'єднаної області.
Очевидно, що прирощення вектора стану k-го нейрона завжди відбувається в напрямку максимальної концентрації навчальних образів цієї об'єднаної області.
Якщо простір навчальних образів утворює односвязанную область, то в пропонованому алгоритмі навчання ІНС Кохонена взагалі відсутнє поняття мертвих нейронів, тобто нейронів, в околиці Вороного яких не міститься жодного навчального образу.
Дійсно, припустимо, що всі навчальні образи сконцентровані в околиці Вороного деякого k-го нейрона. Тоді після першої епохи навчання при швидкості навчання?=1 в цю околицю змістяться всі його сусідні нейрони.
Після другої епохи навчання в область концентрації навчальних образів перемістяться всі найближчі сусіди сусідів k-го нейрона і т.д., поки простір навчальних образів перестав буде справедливо поділено між усіма нейронами прошарку Кохонена.
Для ілюстрації сказаного на рис.3.3 наведено приклад роботи одновимірного клітинного автомата, що реалізує навчання мережі Кохонена з одновимірною топологією. Тут всі навчальні образи сконцентровані в околиці Вороного k-го нейрона, вертикальними пунктирними лініями показані межі околиць Вороного всіх нейронів.
Рис.3.3. Стани одновимірного клітинного автомата:
) початкове; 2) після перших епохи навчання; 3) після 2-х епох навчання; 4) після 3-х епох навчання.
Після першої епохи навчання нейрони k - 1, k і k + 1 з точністю до помилки округлення перемістяться в центр ваги всіх навчальних образів.
Після другої епохи навчання k-ий нейрон залишиться на місці, а нейрони k - 2, k - 1 і k + 1, k + 2 змістяться до центру тяжіння навчальних образів, відповідно розташованих лівіше і правіше k-го нейрона.
Після третього епохи навчання розташування нейронів стане наступним: (k - 3) -ий нейрон - в центрі ваги навчальних образів, розташованих лівіше (k - 2) -го нейрона; (k - 2) -ой нейрон - в центрі ваги околиць Вороного (k - 2) -го і (k - 1) -го нейронів; (k - 1) -ой нейрон - в центрі ваги околиць Вороного (k - 2) -го, (k - 1) -го і k-го нейронів; k-ий нейрон - в центрі ваги околиць Вороного (k - 1) -го, k-го і (k + 1) -го нейронів; (k + 1) -ий нейрон - в центрі ваги околиць Вороного k-го, (k + 1) -го і (k + 2) -го нейронів; (k + 2) -ой нейрон - в центрі ваги околиць Вороного (k + 1) -го і (k + 2) -го нейронів; (k + 3) -ий нейрон - в центрі ваги навчальних образів, розташованих правіше (k + 2) -го нейрона.
Перевірка працездатності запропонованого алгоритму навчання ІНС Кохонена проводилася за допомогою табличній моделі Excel, описаної в наступних розділах. Шар нейронів Кохонена включав 30 нейронів, взаємодіючих між собою таким чином, щоб топологічно вони утворювали 5 незалежних одновимірних решіток (клітинних автоматів) по 6 нейронів у кожній. Навчальні образи (всього 4000 шт.) Рівномірно розподілялися в околиці Вороного четвертого нейрона кожного з одновимірних навчальних КА.
Результати навчання одновимірної мережі Кохонена протягом трьох епох наведені на рис.3.4 і повністю підтверджують теоретичні висновки, иллюстрируемое ріс.3.4б.
До достоїнств запропонованого алгоритму навчання ІНС Кохонена за допомогою безперервного клітинного автомата відносяться:
його детермінованість, обумовлена ??тим, що кінцевий стан КА залежить тільки від початкового стану (положення) нейронів, числа кроків роботи автомата (ітерацій) і швидкості навчання, яка залишається фіксованою і має ясний фізичний зміст;
відсутність евристичних параметрів навчання, таких як залежна від часу функція заходи сусідства raquo ;, монотонно регресний навчальний співмножник та ін.;
автоматично вирішується проблема мертвих нейронів.
Рис.3.4. Стан нейронів мережі Кохонена:
а) початкове; б) після першого епохи навчання; в) після 2-х епох навчання; г) після 3-х епох навчання
