рмальних методів при вирішенні слабоструктурованих завдань є наслідком сформульованого основоположником теорії нечітких множин Л.А. Заде/18/В«принципу несумісності В»:В« ... чим ближче ми підходимо до вирішення проблем реального світу, тим очевидніше, що при збільшенні складності системи наша здатність робити точні та впевнені висновки про її поведінці зменшуються до певного порогу, за яким точність і впевненість стають майже взаємовиключними поняттями В»/18,19 /. p> Тому деякими зарубіжними та вітчизняними дослідниками розробляються методи оцінки ефективності і ризику інвестиційних проектів на основі апарату ТНМ. У даних методах замість розподілу ймовірності застосовується розподілення можливості, що описується функцією приналежності нечіткого числа.
Методи, базуються на теорії нечітких множин, відносяться до методів оцінки та прийняття рішень в умовах невизначеності. Їх використання передбачає формалізацію вихідних параметрів і цільових показників ефективності інвестиційного проекту (у основному, NPV) у вигляді вектора інтервальних значень (нечіткого інтервалу), попадання в кожен інтервал якого, характеризується деякою ступенем невизначеності. Здійснюючи арифметичні та ін операції з такими нечіткими інтервалами за правилами нечіткої математики, експерти та ЛПР отримують результуючий нечіткий інтервал для цільового показника/14,23,33,37 /. На основі вихідної інформації, досвіду та інтуїції експерти часто можуть досить впевнено кількісно охарактеризувати кордону (інтервали) можливих (Допустимих) значень параметрів і області їх найбільш можливих (Бажаних) значень. p> Також до методам, що базуються на теорії нечітких множин, можна, в якості приватного випадку, віднести давно і широко відомий інтервальний метод/8,9,33 /. Даний метод відповідає ситуаціям, коли досить точно відомі лише межі значень аналізованого параметра, в межах яких він може змінюватися, але при цьому відсутня будь-яка кількісна або якісна інформація про можливостях або ймовірностях реалізації різних його значень усередині заданого інтервалу. У відповідності з даним методом, вхідні змінні інвестиційного проекту задаються у вигляді інтервалів, функції приналежності яких, є класичними характеристичними функціями множини, тому далі можливо пряме застосування правил нечіткої математики для отримання результуючого показника ефективності інвестиційного проекту в інтервальному вигляді. В інтервальному методі за рівень (ступінь) ризику пропонується приймати розмір максимального збитку, що припадає на одиницю невизначеності/8 /, тобто:
(1.2) або, (3)
де q N - Потрібне значення параметра;
q min - мінімальне значення параметра;
q max - максимальне значення параметра;
P - рівень (ступінь) ризику, або відношення відстані від необхідної величини до її мінімального (Максимального) значення до інтервалу між її максимальним і мінімальним значеннями.
Конкретний варіант виразу (2) - (3) залежить від використовуваного критерію ефективності. Наприклад, для оцінки ризику інвестиційного проекту за критерієм NPV необхідно використовувати вираз (2), за умовою DPP - (3). Такий спосіб визначення ризику повністю узгоджується з геометричним визначенням ймовірності, однак при припущенні, що всі події всередині відрізка [q min ; q max ] рівноймовірні. Очевидно, що дане припущення не можна назвати відбиваючим реальну дійсність.
При наявності додаткової інформації про значення параметра усередині інтервалу, коли, наприклад, відомо, що значення a більш можливо, ніж b, математична формалізація невизначеностей може бути адекватно реалізована за допомогою нечітко-інтервального підходу. При використанні математичного апарату ТНМ експертам необхідно формалізувати свої уявлення про можливі значення оцінюваного параметра інвестиційного проекту в термінах завдання характеристичної функції (функції приналежності) безлічі значень, які він може приймати. При цьому від експертів потрібно вказати безліч тих значень, які, на їх думку, оцінювана величина не може прийняти (для них характеристична функція дорівнює 0), а потім проранжувати безліч можливих значень за ступенем можливості (приналежність до даному нечіткій множині). Після того як формалізація вхідних параметрів інвестиційного проекту проведена, можна розрахувати розподіл можливості вихідного параметра (показника ефективності інвестиційного проекту) y по В«О±-рівні принципом узагальнення В»абоВ« принципом узагальнення Заде В»:
, (4)
де - можливість того, що нечітка величина прийме значення; - функціональна залежність вихідного параметра ІП (NPV, PI, DPP, IRR, MIRR та ін) від вхідних параметрів.
Нижче перераховані основні переваги нечітко-інтервального підходу до оцінки ефективності і ризику інвестиційних проектів в порівнянні з перерахованими вище методами/14 /:
1. Даний підхід дозволяє формалізувати в єдиній формі і використовув...
