ign="justify"> Розглядаючи питання про формування прийомів навчальної діяльності в науково-методичній літературі, виділимо наступні напрямки:
. Розробка різних порад, рекомендацій, вказівок, питань, правил тощо для вирішення математичних завдань.
. Виявлення прийомів для вирішення і складання математичних задач.
. Виявлення прийомів навчальної діяльності учнів за рішенням математичних задач.
Зупинимося на кожному, з перерахованих вище, напрямків.
Представники першого напряму Д. Пойа, Ю.М. Калягін, Л.М. Фрідман та інші пропонують різні рекомендації, поради в процесі вирішення завдань.
При аналізі умови і вимоги задачі Д. Пойа пропонує звертатися до учнів з такими запитаннями: Що говорить задача? Що дано? Що потрібно знайти? Чи визначено невідоме даними задачі? Або недостатні, або надмірні? Чи не можна сформулювати завдання інакше? Чи не можна знайти зв'язок між даної завданням і який-небудь завданням з відомим рішенням? Або із завданням, решающейся простіше? Решающейся відразу [39]?
Відповідаючи на запитання: Як же навчитися вирішувати завдання? Л.М. Фрідман пропонує таке:
По-перше, треба навчитися аналізувати самі завдання.
Це означає, що потрібно вміти розчленовувати задачу на елементарні умови і вимоги. А в кожному елементарному умови бачити об'єкт та його характеристику, якщо ж об'єктів в умові декілька, то виявити їх відношення (зв'язок). Потрібно також встановити характер кожної вимоги (питання) і тим самим визначити вид завдання;
По-друге, треба добре зрозуміти, що рішення будь-якої задачі є послідовне застосування якихось знань (головним чином математичних) до умов даної задачі, отримання тим самим з цих умов наслідків (проміжних рішень) до тих пір, поки не отримаємо такі слідства, які є відповідями на вимоги (питання) завдання.
А для того щоб отримувати ці слідства, треба добре знати і пам'ятати всі знання (визначення, правила, форму, теореми і т.д.) з курсу математики. Без цих знань вирішувати завдання неможливо;
По-третє, треба вміти використовувати основні методи розв'язання задач. А їх всього лише три: розбиття задачі на підзадачі, перетворення (моделювання) задачі та метод допоміжних елементів.
Отримавши завдання, проаналізувавши її, побудувавши її схематичну запис (якщо треба), далі треба діяти, як правило, у такому порядку:
. Якщо можна, розбити складну задачу на простіші підзадачі.
При цьому в ряді випадків це розбиття можна виробляти послідовно, обчислюючи з даної задачі її підзадачі одну за одною.
. Якщо ж розбити складну задачу на підзадачі не вдасться, то треба, якщо можна, перетворити її в більш простий, більш знайомий вигляд.
Для цього можна використовувати різні прийоми: тотожні перетворення даних виразів, заміну змінних (невідомих), різні заміни об'єктів завдання іншими більш знайомими або більш зручними об'єктами і т.д.
Найпростіший прийом полягає в тому, що зіставляючи між собою умови задачі, роблять такі висновки, які дозволяють перетворити задачу в більш простий вигляд.
. Якщо ж розбити задачу на підзадачі або перетворити її в більш простий вид безпосередньо не вдається, то треба спробувати ввести які-небудь допоміжні елементи, з тим щоб отримати задачу, яку або можна розбити на підзадачі, або ж перетворити в більш простий вид [54, с.179].
Різні прийоми і методи в пошуку вирішення завдань розглядають Г. Д. Балк, М.Б. Балк, В.Г. Болтянский, Я.І. Грудна та інші. Розробляючи різні методи і прийоми при вирішенні завдань вони звертають увагу на те, що оволодіння різними евристичними прийомами відбувається не при викладі готового «відшліфованого» доведення теореми або рішення задачі, а в процесі пошуку докази або рішення, в процесі самостійного відкриття нових математичних фактів. «Як шукати рішення? Як здогадатися? Такі питання постійно вставали перед учнями »[3, с.55]. Основна увага в пошуку вирішення завдань приділяється таким методам як аналіз, синтез, узагальнення, аналогія, інтуїція, прогнозування і перебір [4], в якості евристичних прийомів розглядаються такі прийоми як випробування на правдоподібність, узагальнення плюс індукція, пошук рішення шляхом граничних випадків, математичне експериментування і пошук невідомих закономірностей, метод малих змін, аналогія як засіб пошуку вирішення завдань, введенні допоміжних невідомих, перехід до рівносильній завданню, виділення підзадач і т.д. [3].
Говорячи про евристичних прийомах при навчанні геометрії А.К. Артема виділяє такі прийоми: рівносильного перетворення вимоги ...
