ис. 22
Завдання 4.8.
Знайти точки перетину кривої другого порядку? з прямою? : br/>
?: x2-2xy + y2-4x +4 = 0.
?: x + y-2 = 0.
Рішення:
=-x +2; x2-2xy + y2-4x +4 = (xy) 2-4x +4 = (2x +2) 2-4x +4 = 4x2-8x +4-4 x +4 = 02 -3x +2 = 0;
D = 3 2 -2 * 4 = 1;
x 1,2 = (3 В± 1)/2; x 1 = 2/2 = 1; x 2 = 4/2 = 2 1 = -1 +2 = 1; y 2 = -2 +2 = 2
Значить точки перетину кривої другого порядку ? з прямою ? це точки А (1; 1) і В (2, 0)
Відповідь: А (1; 1) і В (2, 0)
Завдання 7.8.
Для векторів: і, заданих в ортонормированном базисі R (O,,,) знайти:
. Направляючі косинуси вектора;
. Площа паралелограма, побудованого на векторах і, що мають загальне початок. p>. Об'єм піраміди, побудованої на векторах,,, мають загальне початок. p> Рішення:
. ? ? і? є кути між ортами e1 e2 e3 вектора. Значить cos?, Cos?, Cos? направляючі косинуси цього вектора. (Малюнок 23)
В
Рис. 23
;
В В
2. Площа паралелограма побудованого на векторах дорівнює модулю їх векторного твори. br/>В
Рис. 24
=
В
3. Об'єм піраміди дорівнює одній шостій від обсягу паралелепіпеда, а обсяг паралелепіпеда дорівнює змішаного добутку трьох векторів, на яких він заснований. br/>В
Vпар =
Vпіраміди = (1/6) * Vпар = (1/6) * 290 = 145/3.
Відповідь:
. cos? =? =? = p>. S =? 45,81
. Vпіраміди = 145/3. br/>
Завдання 12.8
Знайти точки перетину поверхні і прямої
,
Рішення:
x,
- базисні невідомі; z - вільна невідома
В
Нехай, тоді:,
В В В В В В
Підставимо значення x, y, z в рівняння
:
В В В В
Знайдемо x, y, z:
В В В В
Відповідь:
Відповіді.
завдання 1.8
AC: y = 0.25x + 6.25;
АВ: y =-0.5x + 2.5;
CB: x = 3.
завдання 2.8
АМ медіана, дорівнює? 14,439 ...
АН висота, дорівнює 11,2
AD бісектриса дорівнює? 15,745
? внутрішній кут дорівнює? 1200
завда...
