цей начебто просте інструмент дав можливість систематично і внутрішньо узгоджено вловити багату динаміку багатовимірних часових рядів, а статистичний інструментарій, який супроводжує VAR, виявився зручним і, що дуже важливо, його було легко інтерпретувати. p> Виділяють три різних VAR-моделі:
- приведена форма VAR;
- рекурсивна VAR;
- структурна VAR. p> Всі три є динамічними лінійними моделями, які пов'язують поточні і минулі значення вектора Y t n-мірного часового ряду. Наведена форма і рекурсивні VAR - це статистичні моделі, які не використовують ніякі економічні міркування за винятком вибору змінних. Ці VAR використовуються для опису даних і прогнозу. Структурна VAR включає обмеження, отримані з макроекономічної теорії, і ця VAR використовується для структурного виведення та аналізу політики.
Наведена форма VAR висловлює Y t у вигляді розподіленого лага минулих значень плюс серійно некоррелірованнимі член помилки, тобто узагальнює одновимірну авторегресії на випадок векторів. Математично наведена форма моделі VAR - це система n рівнянь, які можна записати в матричній формі наступним чином:
(17)
де a - це n 'l вектор констант;
A 1 , A 2 , ..., A p - це n 'n матриці коефіцієнтів;
e t , - це n'l вектор серійно некорельованих помилок, про які передбачається, що вони мають середнє нуль і матрицю ковариаций. p> Помилки e t , в (17) - це несподівана динаміка в Y t , що залишається після врахування лінійного розподіленого лага минулих значень. p> Оцінити параметри наведеної форми VAR легко. Кожне з рівнянь містить одні й ті ж регресорів (Y t -1 , ..., Y t -p ), і немає взаємних обмежень між рівняннями. Таким чином, ефективна оцінка (Метод максимальної правдоподібності з повною інформацією) спрощується до звичайного МНК, застосованого до кожного з рівнянь. Матрицю ковариаций помилок можна заможно оцінити вибіркової ковариационной матрицею отриманих з МНК залишків.
Єдина тонкість - визначити довжину лага p, але це можна зробити, використовуючи інформаційний критерій, такий як AIC або BIC.
На рівні матричних рівнянь рекурсивна і структурна VAR виглядають однаково. Ці дві моделі VAR враховують у явному вигляді одночасні взаємодії між елементами Y t , що зводиться до додаванню одночасного члена до правої частини рівняння (17). Відповідно, рекурсивна і структурна VAR обидві представляються в наступному загальному вигляді:
(18)
де b - вектор констант;
B 0 , ..., B p - Матриці;
h t - помилки.
Наявність у рівнянні матриці B 0 означає можливість одночасної взаємодії між n змінними; тобто B 0 дозволяє зробити так, щоб ці змінні, що відносяться до одного моменту часу, визн...
