відношенню до їх впливу («вагою», або «інтенсивності») на загальну для них характеристику.
Нехай в конкретній задачі необхідно визначити склад деякого об'єкта. Причому нехай A1, A2, ..., An основні фактори, що визначають склад об'єкта. Тоді для визначення структури об'єкта заповнюється матриця парних порівнянь.
А1А2 ... АnА1? a12a1nА2a21? a2n ...? Аnan1an2?
Якщо позначити частку фактора Ai через wi, то елемент матриці a ij=wi / wj.
Таким чином, у пропонованому варіанті застосування методу парних порівнянь, визначаються не величини різниць значень факторів, а їх ставлення. При цьому очевидно a ij=1 / a ji. Отже, матриця парних порівнянь в даному випадку є позитивно певної, обратносімметрічной матрицею, має ранг рівний 1.
Робота експертів полягає в тому, що, виробляючи попарне порівняння факторів A1, ..., An експерт заповнює таблицю парних порівнянь. Важливо зрозуміти, що якщо w 1, w 2, ..., wn невідомі заздалегідь, то попарні порівняння елементів виробляються з використанням суб'єктивних суджень, чисельно оцінюваних за шкалою, а потім вирішується проблема знаходження компонента w.
У подібній постановці завдання вирішення проблеми полягає у знаходженні вектора (w 1, w 2, ..., wn). Існує кілька різних способів обчислення шуканого вектора. Кожен з методів дозволяє окрім безпосереднього знаходження вектора відповідати ще на деякі додаткові питання. Докладніше про це буде написано нижче.
Підкреслимо, що експерт порівнюючи n факторів реально проводить не n (як це відбувається при заповненні звичайних анкет) порівнянь, а=n * (n - 1) / 2 порівнянь. Але це ще не все. Насправді (враховуючи співвідношення a ij=a Ік * aкj справедливе для всіх значень індексу k) проводиться опосередковане порівняння факторів Ai і Aj через відповідні порівняння цих факторів з фактором Ak. Зважаючи зроблене зауваження можна стверджувати, що насправді експерт виробляє значно більше порівнянь, ніж навіть показує перша оцінка рівна n * (n - 1) / 2. Таким чином, кожна клітина матриці парних порівнянь реально містить не одне число (результат безпосереднього порівняння), а цілий вектор (з урахуванням всіх опосередкованих порівнянь через порівняння з іншими факторами). Облік цих додаткових порівнянь дозволяє значно підвищити надійність одержуваних результатів, або дозволяє значно зменшити кількість необхідних експертів.
Один з основних методів відшукання вектора w грунтується на одному з тверджень лінійної алгебри.
Очевидно, що шуканий вектор є власним вектором матриці парних порівнянь, відповідним максимальному власному числу (l max). У цьому випадку по одному з великого max, а потім досить вирішити l кількості існуючих алгоритмів відшукується векторне рівняння A * w=l max * w.
Тут необхідно зазначити наступне. З лінійної алгебри відомо, що у позитивно певної, обратносімметрічной матриці, що має ранг рівний 1, максимальне власне число дорівнює розмірності цієї матриці (тобто n). При проведенні порівнянь у реальній ситуації обчислене максимальне власне число l max відрізнятиметься від відповідного власного числа для ідеальної матриці. Ця різниця характеризує так звану неузгодженість реальної матриці. І, відповідно, характеризує рівень довіри до отриманих результатів. Чим більше це відміну, ...
