+ bt, (2.2)
де а і b - параметри рівняння;
t - позначення часу. (t) - равноускоренное (равнозамедленно) розвиток. Цьому типу динаміки властиво постійне в часі збільшення (уповільнення) розвитку. Рівні таких рядів динаміки змінюються з постійними темпами приросту
Основна тенденція розвитку в рядах динаміки зі стабільними темпами приросту відображається функцією параболи другого порядку:
Y (t)=а + bt + сt 2 (2.3)
Значення параметрів а і b ідентичні параметрам, використовуваним в попередній функції. Параметр з характеризує постійна зміна інтенсивності розвитку (в одиницю часу).
розвиток з перемінним прискоренням. Для цього типу динаміки основна тенденція розвитку виражається функцією параболи третього порядку:
=a + bt + ct 2 + dt 3 (2.4)
В даному рівнянні параметр d відображає зміну прискорення.
розвиток по експоненті:
Y (t)=ab t, (2.5)
де а - темп зростання (зниження) досліджуваного явища в одиницю часу, тобто інтенсивність розвитку.
Y (t) - розвиток з уповільненням зростання в кінці періоду.
Основна тенденція розвитку в таких рядах динаміки виражається полулогарифмической функцією:
(t)=а + b lg (t) (2.6)
При аналітичному вирівнюванні в рядах динаміки можна застосувати й інші математичні функції.
На практиці доцільно вибір функції здійснювати або на основі аналізу аналітичних показників ряду динаміки, або методом перебору ряду функцій і вибору тієї, якій відповідає найменша помилка апроксимації.
Розглянемо основні показники діяльності ВАТ «Гент» за 2008-2012 рр.. Проаналізуємо динаміку і визначимо перспективні значення цих показників.
Таблиця 2.7
Основні показники діяльності ВАТ «Гент»
ПоказателиГоды20082009201020112012Выручка, тис. руб.215401254645341857530508502537Численность персоналу, чел.322363402438450Производительность праці, тис. руб./чел.658, 6729,6850,31211,21354,3
Побудуємо графік динаміки рівня ряду (для початку розглянемо виручку підприємства). По виду графіка приймається гіпотеза, що модель описується лінійною залежністю:
Y (t)=a + b t (2.7)
Для розрахунку параметрів моделі (a і b) використовуємо метод найменших квадратів (МНК). Відповідно до цього методу вони знаходяться за такими формулами:
(2.8)
де - середні значення;
- фактичні рівні ряду;
n - число членів ряду;
t - показник часу.
Ступінь тісноти зв'язку між змінними показує коефіцієнт кореляції:
(2.9)
чим ближче до одиниці, тим тісніше зв'язок і якщо то гіпотеза про лінійність моделі вірна.
Далі перевіримо адекватність побудованої моделі тобто оцінимо його практичну значимість. Для цього скористаємося F - критерієм Фішера - Стендокера. Згідно з цим критерієм рівняння регресії значимо на рівні значущості a, якщо фактично спостерігається значення статистики ...
