, (2.10)
де - табличне значення F - критерію Фішера - Стендокера,
- сума квадратів обумовлена ??регресією,
- залишкова сума квадратів.
(-вирівняні (теоретичні) значення тобто значення отримані з рівняння регресії при тих же t).
- загальна сума квадратів
. (2.11)
Так само значимість рівняння парної лінійної регресії можна показати показавши значимість коефіцієнта регресії b по t - критерієм Стьюдента: коефіцієнт b значущий на рівні значущості a, якщо фактично спостерігається значення статистики
, (2.12)
де - табличне значення t-критерію Стьюдента,
- залишкова вибіркова дисперсія.
Прогнозне значення визначається на основі екстраполяції лінійної залежності шляхом підстановки нового показника часу в рівняння регресії.
Довірчий інтервал прогнозу знаходиться за формулою:
(2.13)
де - середня квадратична помилка прогнозу.
Обчислення проводяться за допомогою табличного редактора Excel (табл. 2.8).
Таблиця 2.8
Вихідні та розрахункові дані
yty*tt^2y^2(t-tср)^2Y(Y-y)^221540112154011463975908014198962,6270220994,625464525092904648440760251283976,1860313427,2341857310255719116866208449,000368989,6736177982,85305084212203216281438738064,001454003,158529997245025375251268525252543436369,004539016,61330761216Сумма184494815638497955762090049708,001018449489050473345Среднее368989,63127699611152418009941,602368989,61810094669
У нас є дані про виручку підприємства за 5 років (n=5). Користуючись даними розрахункової таблиці і вищевикладеними формулами отримуємо a=113949,1 і b=85013,5. Звідси шукане рівняння тренда:
Y (t)=113949,1 + 85013,5 · t,
яке зокрема показує, що з кожним роком виручка підприємства зростає на 85013,5 тис. руб.
Підставляючи в це рівняння значення t: 1,2,3,4,5, знаходимо вирівняні (теоретичні) значення Y. На рис. 2.4 зображені графіки фактичних і вирівняних значень. Розрахуємо прогноз за отриманим рівнянням на 2012 рік за умови збереження зміни виручки від реалізації продукції лінійної закономірності.
Коефіцієнт кореляції:
r=0,942714236> 0.7 тобто зв'язок між змінними сильна і гіпотеза про лінійність моделі вірна.
Значимість по F - критерієм Фішера - Стендокера:
Q e=9050473345 Q=762090049708 - 1844948 2/5=81323425167
QR=Q - Q e=72272951822=72272951822 * 3/9050473345=23,95663157 F 0.05; 1; 3=10,12796448
І тому F> F 0.05; 1; 3 то побудоване нами рівняння надійно тобто придатне для практичного застосування.
Значимість коефіцієнта регресії b по t-критерієм Стьюдента:
t=8,47761138
t 0.95; 3=3,182446305
І тому t> t 0.95; 3 то коефіцієнт регресії b значущий на рівні
a=0, 05 то є і саме рівняння значимо.
Прогнозне значення:
тобто в 2013 році виручка підприємства буде становити в середньому 624030,1 тис. рублів.
Довірчий інтервал прогнозу:
тобто з ...
