) b ( t ) = [ a ( t )] n B = A n = A n e jn ? a B = j w A = w Г— Ae j ( y a + p /2) При операціях з комплексними числами і зображують їх векторами велику роль грають числа, модуль яких дорівнює одиниці. Вони називаються
операторами повороту . Найбільш поширеними операторами повороту є числа 1, j , -1 і - j . Результати множення довільного комплексного числа A на ці числа показані в таблиці 3.3.
Таблиця 3.3.
EE Г— A 1 e j 0 Ae j y je j p / 2 Ae j ( y + p /2) - 1 e j p Ae j (y В± p ) < span align = "justify"> - je? j p /2 Ae j (y - p /2 )
3.2.15 Закони Ома і Кірхгофа в комплексній формі
Розглянемо застосування комплексного методу до випадку послідовного і паралельного з'єднання елементів r, L, С.
3.2.16 Послідовне з'єднання r, L, С
Покладемо, що в рівнянні напруг
(3.65)
заданими є параметри r, L, С і синусоїдальна напруга на затискачах ланцюга, а шуканої величиною є струм i . p> З огляду на те, що тут розглядається сталий режим в ланцюзі з синусоїдальним однофазним струмом, рішення даного диференціального рівняння шукатимемо у формі синусоїдальної функції
(3.66)
Нехай у відповідності з попереднім пунктом задане синусоїдальна напруга символізується комплексною функцією
а шуканий синусоїдальний струм i - комплексною функцією .
Комплексні амплітуди напруги і струму рівні, відповідно,
і
Переписавши диференціальне рівняння (3.65) і користуючись правилами коммутативности операцій додавання, диференціювання та інтегрування щодо символічної операції Im, перетворимо отримане рівняння з урахуванням тієї обставини, що при інтегруванні функції постійна інтегрування повинна бути опущена, так як у розглянутому тут сталому режимі електричні заряди або напруги на ємностях представляють синусоїдальні функції, що не містять постійних доданків. У результаті перетворень можна отримати наступне алгебраїчне комплексне рівняння, що виражає другий закон Кірхгофа для комплексних амплітуд
(3.67)
Вираз
(3.68)
являє собою комплексний опір розглянутої електричного кола.
Отже, рівності
і (3.69)
висловлюють закон Ома для комплексних амплітуд і для комплексних діючих значень.
Комплексне опір Z представлено у виразі (3.68) в алгебраїчній формі.
Та ж величина, записана в тригонометри...
