шій мірі з явищами, в яких мають місце коливання. В оптиці, акустиці, механіці, електриці, в теорії атома - усюди ми зустрічаємося з коливаннями. Коливальні процеси широко поширені в природі і знаходять застосування в багатьох практичних додатках. p align="justify"> Як відомо, існує багато різних типів коливань. Проте всі коливальні процеси можна розділити на коливання, що відбуваються в лінійних і в нелінійних системах. Назви їх визначаються видом диференціальних рівнянь, які описують коливальний рух матеріальної системи. Лінійними системами називають такі системи, в яких основний закон коливань виражається лінійним диференціальним рівнянням. Очевидно, що нелінійні системи - такі, для яких основний закон виражається нелінійним диференціальним рівнянням. p align="justify"> На сьогоднішній день найбільш вивченими є лінійні системи. Це і не дивно. Адже якщо озирнутися назад, то можна помітити, що основні зусилля дослідників були зосереджені лише на вивченні лінійних систем. У той же час великий інтерес представляють нелінійні системи. Адже практично всі процеси та явища, які зустрічаються на практиці, є нелінійними за своєю природою. p align="justify"> Дослідження нелінійних коливань значно ускладнюється, тому що немає спільних методів вирішення нелінійних диференціальних рівнянь. Різниця між процесами в лінійних і нелінійних коливальних системах зводиться до того, що при аналізі коливань в лінійних системах по приватним процесам можна зробити цілком певний висновок про всіх можливих у даній системі процесах, а для процесів в нелінійних системах взагалі цього зробити не можна.
Але, якщо розглядати малі коливання, такі, при яких координата та швидкість змінюються на малу величину, то багато нелінійні рівняння стануть лінійними і дослідження руху значно спроститься.
У даній дипломній роботі ми розглянули більш детально прийоми вирішення деяких типів задач теорії нелінійних коливань. Розглянули методи вивчення вільних коливань нелінійних систем за допомогою апарата фазовій площині. Познайомилися з природою різних особливих точок (особливостей), застосовуваних при вирішенні нелінійних задач. Порушили питання, пов'язані з теорією Ван дер Поля про синхронізацію коливань, розглянули рівняння Хілла. p align="justify"> Таким чином, ми розглянули класичні, найчастіші методи дослідження нелінійних систем. Останнім часом завдяки розвитку обчислювальної техніки стало можливим вирішити, взагалі кажучи, будь-яке рівняння за допомогою чисельних методів. Однак простий перебір чисельних рішень веде лише до трохи більшого розуміння нелінійних процесів, але не дає чіткого уявлення про саму суть нелінійної системи. br/>
Список літератури
1. В. Ліндсей. Системи синхронізації в зв'язку та управлінні. Пер. з англ. - В.Н. Кулешова, Г.Д. Лобова, Д.П. Царапкін під ред. Ю.Н. Бакаєва, М. В. Капранова. - Москва, В«Радянс...
