ого порядку з постійним кроку інтегрування. Звернення до цієї функції виходячи з [4]: ??
)
де у - вектор початкових умов розмірності n. Тут n - порядок диференціального рівняння або число рівнянь в системі (якщо вирішується система диференціальних рівнянь); x 1 і x 2 - початок і кінець інтервалу інтегрування, на якому шукається рішення диференціального рівняння. Початкові умови, задані у векторі у, - це значення рішення в точці х 1; m - число точок, в яких шукається наближене рішення. За допомогою цього аргументу визначається число рядків (1 + m) в матриці, що повертається зазначеною функцією.
Малюнок 1.1 - Рішення диференціального рівняння першого порядку
1.2.2 Апроксимація даних в Mathcad
При проведенні різних експериментів зазвичай потрібно масив експериментальних даних уявити вигляді функції, на яку могли б з високою точністю потрапляти інші одержувані значення. Така задача називається апроксимацією lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%90%D0%BF%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8Fgt;. Інтерполяцією називають таку різновид апроксимації, при якій крива побудованої функції проходить точно через наявні точки даних. Результат інтерполяції дуже чутливий до помилок даних, якщо дані зашумлені, слід розглядати використання регресії.
Поліноміальна регресія використовується в тому випадку, коли між у і х, отриманими експериментально, очікується поліноміальна залежність [4]. При цьому використовуються функції regress (vх, Vу, x) або loess (vх, vy, span). Тут n - порядок полінома, який повинен наближати дані з vх, Vу. Аргумент span (span gt; 0) визначає, наскільки великі околиці функція loess буде використовувати при виконанні локального наближення. Функції regress і loess повертають вектори (обозначімvs), які використовуються функцією interp (vs, vx, vy, х), яка для заданого значення х повертає інтерпольованої значення у.
Кубічна сплайн-інтерполяція функцією interp (vs, vx, vy, х) дозволяє провести криву через набір точок таким чином, що перші і другі похідні кривої безперервні в кожній точці. Ця крива утворюється шляхом створення ряду кубічних поліномів, що проходять через набори з трьох суміжних точок. Кубічні поліноми зістиковуються один з одним, щоб утворити одну криву.
Щоб провести кубічний сплайн через набір точок (малюнок 1.2) [3]:
створити вектори vx і vy, що містять координати х і у, через які потрібно провести кубічний сплайн.
обчисліть вектор уs:=сsрline (vх, Vу). Вектор vs містить другі похідні інтерполяційної кривої в розглянутих точках.
Щоб знайти інтерпольованої значення в довільній точці, скажімо x0, обчислюється interp (уs, vx, Vу, х0) де vs, vx і vy вектори, описані раніше. [4]
Рісунок1.2 - Приклад кубічної сплайн-інтерполяції
1.2.3 Блочний метод розв'язання рівнянь в Mathcad
MathCAD дає можливість розв'язувати системи рівнянь і нерівностей. Найбільш поширеним методом вирішення рівнянь в Mathcad є блоковий метод. Для вирішення системи цим методом необхідно виконати наступне:
a) задати початкове наближення для всіх вхідних невідомих у системі рівнянь;
б) задати ключове слово Given, яке вказує, що далі слідує система рівнянь;
в) ввести рівняння і нерівності в будь-якому порядку (використовувати кнопку логічної рівності на панелі знаків логічних операцій для набору знака «=« в рівнянні);
г) ввести будь-який вираз, що включає функцію Find.
Вирішальним блоком називається частина документа, розташована між ключовими словами Given і Find.
Після набору вирішального блоку Mathcad повертає точне рішення рівняння або системи рівнянь.
x:=Find (x1, x2, ...) - формується змінна або вектор, що містить обчислені значення коренів.
Малюнок 1.3 - Блочний метод вирішення уравнеія в MathCad
1.3Web-технології
технології - комплекс технічних, комунікаційних, програмних методів вирішення завдань організації спільної діяльності користувачів із застосуванням мережі Інтернет [6].
Значення Web-технології, як для розробників програмного забезпечення, так і для звичайних користувачів в чому визначається тим, що це, перш за все - інтеграційна технологія. І важко знайти більш вдалий приклад того, як можна інтегрувати різні джерела інформації і різні її типи. Веб-технології дозволяють створювати прості для освоєння, легкодоступні, вкрай дешеві, швидко оновлювані інформаційні, діалогові, довідкові системи. Одна з таких систем це - web-страніца.страніца - документ, описаний на мові HTM...
