ії,
г) стохастичні проблеми.
Однак в міру ускладнення об'єкта моделювання побудова аналітичної моделі перетворюється на важковирішувану проблему. Тоді дослідник змушений використовувати імітаційне моделювання.
У імітаційному моделюванні функціонування об'єктів, процесів або систем описується набором алгоритмів. Алгоритми імітують реальні елементарні явища, що становлять процес або систему із збереженням їх логічної структури і послідовності протікання в часі. Імітаційне моделювання дозволяє за вихідними даними отримати відомості осостояніях процесу або системи в певні моменти часу, проте прогнозування поведінки об'єктів, процесів або систем тут важко. Можна сказати, що імітаційні моделі - це проводяться на ЕОМ обчислювальні експерименти сматематіческімі моделями, що імітують поведінку реальних об'єктів, процесів або систем.
Залежно від характеру досліджуваних реальних процесів і систем математичні моделі можуть бути:
а) детерміновані,
б) стохастичні.
У детермінованих моделях передбачається відсутність всяких випадкових впливів, елементи моделі (змінні, математичні зв'язки) досить точно встановлені, поведінку системи можна точно визначити. При побудові детермінованих моделей найчастіше використовуються алгебраїчні рівняння, інтегральні рівняння, матрична алгебра.
Стохастическая модель враховує випадковий характер процесів в досліджуваних об'єктах і системах, який описується методами теорії ймовірності та математичної статистики.
По виду вхідної інформації моделі поділяються на:
а) безперервні,
б) дискретні.
Якщо інформація та параметри є безперервними, а математичні зв'язки стійкі, то модель - безперервна. І навпаки, якщо інформація і параметри - дискретні, а зв'язки нестійкі, то й математична модель - дискретна.
По поведінці моделей в часі вони поділяються на:
а) статичні,
б) динамічні.
Статичні моделі описують поведінку об'єкта, процесу або системи в який-небудь момент часу. Динамічні моделі відображають поведінку об'єкта, процесу або системи в часі.
За ступенем відповідності між математичною моделлю і реальним об'єктом, процесом або системою математичні моделі поділяють на:
а) ізоморфні (однакові за формою),
б) гомоморфні (різні за формою).
Модель називається изоморфной, якщо між нею і реальним об'єктом, процесом або системою існує повне поелементне відповідність. Гомоморфной? якщо існує відповідність лише між найбільш значними складовими частинами об'єкта і моделі.
За формою подання:
а) інваріантні (є систему рівнянь поза зв'язку з методом рішення);
б) алгоритмічні (моделі пов'язані з обраним чисельним методом рішення і його реалізацією у вигляді алгоритму);
в) аналітичні (відображаються явними залежностями змінних), графічні (схемні).
За характером відображуваних властивостей:
а) функціональні (описують процеси функціонування об'єктів);
б) структурні (відображають тільки структуру і використовуються при вирішенні завдань структурного синтезу).
За способом отримання:
а) теоретичні;
б) експериментальні;
1.2 Чисельні методи в математичному моделюванні, їх реалізація в Mathcad
.2.1 Метод Рунге-Кутта
Для вирішення диференціальних рівнянь і систем рівнянь через його високої точності часто застосовується метод Рунге-Кутта. Відмітна особливість методу - уточнення нахилу інтегральної кривої за рахунок обчислення похідної не тільки на початку поточного відрізка інтегрування, але і, наприклад, в середині відрізка (для двочленних схем Рунге-Кутта) або чотириразове обчислення похідних в методі четвертого порядку.
Розглянемо задачу Коші lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D1%88%D0%B8gt;:
Тоді наближене значення в подальших точках обчислюється за ітераційної формулою 1.3:
Обчислення нового значення проходить в чотири стадії:
де h - величина кроку сітки по x.
Метод Рунге-Кутта легко переноситься і на випадок системи диференціальних рівнянь.
У Mathcad включена функція rkfixed, що реалізує метод Рунге-Кутта четверт...
