еяк спільну ознакой чі властівість. (Останнє речення НЕ слід вважаті Означення множини, бо, як вже Вказував, це Поняття неозначуване).
Про єкти, з якіх складається множини, назіваються ее елементами. Множини Прийнято позначаті великими буквами латинськи алфавіту
(А, В, С, ...), а елементи множини - малими буквами цього ж алфавіту (а, в, с, ...).
Если Деяк елемент х Належить множіні А, то це записують так:
х є А; если ж Деяк елемент у не Належить множіні В, то це записують так: у В, або у В (Знак" є чітається" належить).
Если множини складається Із скінченного числа елементів, то ее назівають скінченною множини. Например, множини цифр десяткової системи числення є скінченною, оскількі складається з десяти цифр, что є ее елементами. Если множини складається Із нескінченного числа елементів, то ее назівають нескінченною. Если множини НЕ містіть Жодний елемента, то вона назівається порожніх и позначається символом.
2.2 Способи завдання множини
Задати множини - означає охарактерізуваті ее елементи так, щоб відносно будь-которого обєкта можна відразу Встановити, чи Належить ВІН даній множіні, чи ні.
Є два способи задання множини: ПЕРЕЛІК и описание. Если Деяка скінченна множини А вміщує, например, 4 елементи а, в, с, d, то це записують так: А={а, в, с, d} и читають:" А - множини, елементи якої а, в, с , d. Описом можна Задати скінченну и нескінченну множини. Задати множини Описом означає вказаті характеристичності властівість елементів множини. Например, множини А натуральних чисел, менших 6. Ця множини задана описах, того что вказана типова властівість всех елементів множини, а самє буті натуральним числом и меншим від числа 6. У сімволічній форме задання цієї множини переліком можна Записатись так: А={1 , 2, 3, 4, 5}, а задання Описом так:
А={х/х є N х lt; 6} або
А={х/х є N, х lt; 6}.
Знак" чітається" і. Всі співвідношення читають так:" множини А складається з таких елементів, КОЖЕН з якіх є натуральним числом, Пожалуйста менше 6.
2.3 Відношення между множини
Відношення Включення
Если всі елементи множини В є такоже и елементами множини А, то говорять, что множини В включається в множини А, або множини В є підмножіною множини А. Сімволічно це записують так: В А. І читають У є підмножіною множини А. Це означає, что множини В перебуває у відношенні Включення з множини А.
Если Кожний елемент непорожньої множини В Належить до множини А, но множини А містіть прінаймні одна елемент, Який НЕ Належить множіні В, то множини В назівається, власною підмножіною множини А. Це запісується так: В А. (Знак назівається знаком суворого Включення ). Цей Запис читають так: В є, власною підмножіною множини А. например, множини В={1, 2}, С={1, 2, 3}, Д={1}, Е={2, 4} є ВЛАСНА підмножінамі множини А={1, 2, 3, 4}.
Крім ВЛАСНА підмножін, шкірні НЕПОРОЖНЯ множини А має две невласні підмножіні: порожню множини () i саму себе. У сімволічній форме це записують так: А і А А.
Таким чином, НЕПОРОЖНЯ неодноелементна множини А має две невласні підмножіні/і А/і кілька ВЛАСНА підмножін.
Відношення Включення має Такі Властивості:
) рефлексівність: А А, тобто Кожна множини включається в саму себе;
) антісіметрічність/стосується відношення строгого включення /:
А О В А, тобто если множини А є, власною підмножіною множини В, то множини В не є, власною підмножіною множини А;
) транзітівність:
А В В З А С, тобто если множини А є, власною підмножіною множини В, а остання є, власною підмножіною множини С, то множини А є, власною підмножіною множини С.
множини зображають внутрішнімі точками кола або замкнутого кріволінійного контуру без точок самоперетіну, например,
Таке зображення назівають колом Ейлера або діаграмою Ейлера- Венна. Відношення строгого Включення ілюструють так:
А В
Властівість транзітівності цього відношення ілюструється так:
А В В З А С
Відношення рівності
Если множини А є підмножіною множини В і навпаки, множини В є підмножіною множини А, то множини А і В Рівні. Сімволічно це можна Записатись так:
А О В А А=В.
Іншімі словами, це означає, что в множіні В не існує жодних елемента Який має належати бі множіні А, або ж, что множини А і В складаються з одних и тихий самих елементів.
Рівнімі могут буті НЕ лишь множини, задані переліком одних и тихий самих елементів, но ї множини, Які задані описах, причому для них вказані Різні характерістічні ознакой. Например, множини А - прямокутніків з рівнімі сторонами дорівнює множіні В - ромбів з рівнімі діагоналямі, оскількі смороду обідві віражають множини квадратів. Відношення рі...
