вності має Властивості:
а) рефлексівність: А=А
б) сіметрічність: А=В В=А
в) транзітівність: А=В В=С А=С.
Відношення перерізу
Если деякі елементи множини А є одночасно й елементами множини В, причому в Кожній з ціх множини є елементи, Які має належати іншій множіні,
то говорять, что множини А і В перебувають у відношенні часткового включення, або у відношенні перерізу.
множини, что складається з елементів, Які належати одночасно Обом множини (спільну часть множини), назівають перерізом даних множини.
У сімволічній форме переріз множини записують так:
А В={х/х є А х є В}.
На діаграмі переріз зображають так:
2.4 Універсальна множини
Если Деяка множини вічерпує всі елементи певної природи у заданому масштабі, то ее назівають універсальною и позначають символом u, а на діаграмі зображають точками прямокутник. Всі Інші множини, утворені з елементів універсальної множини, є ее підмножінамі. Например, если u - множини студентов института, то множини А - студентов педагогічного факультету, В - студентов Першого курсом, С - студентов - заочніків та Інші є підмножінамі універсальної множини u. Поняття універсальної множини має відносній характер. Деяка універсальна множини может буті підмножіною Іншої універсальної множини.
.5 Геометрична фігура
У сучасности курсі математики геометричність фігурою назівають будь - якові НЕПОРОЖНЯ множини точок.
Отже, пряма, відрізок, промінь, трикутник ТОЩО - все це геометричні фігурі. Оскількі множини может складатісь Із одного елемента, то и окремо взята одна точка є геометричність фігурою, як и довільна скінченна множини точок. Если фігура є, власною підмножіною фігурі, то говорять такоже, что - частина фігурі.
например, відрізок АВ - частина прямої АВ.
2.6 Кола Ейлера
Як вже Вказував, множини зображають внутрішнімі точками кола або замкнутого кріволінійного контуру без точок самоперетіну, тобто діаграмамі Ейлера - Венна.
Леонард Ейлер (1707 - 1783) - Швейцарський математик, член Петербурзької Академії наук, Який почти все життя працював в России.
Джон Венн (1834 - 1923) - англійський математик.
З помощью діаграм Ейлера - Венна наочно зображають відношення между множини. Так, если множини НЕ мают спільніх елементів, то Діаграма має вигляд:
Если множини В є, власною підмножіною множини А, тобто множини перебувають у відношенні суворого включення, то Діаграма має вигляд:
Если множини А і В перебувають у відношенні часткового співпадання або перерізу, то Діаграма має вигляд:
2.7 Означення перерізу двох множини
Перерізом двох множини А та В назівають таку третю множини, яка складається з тихий и только тихий елементів, Які одночасно належати Обом множини. Операцію перерізу позначають так: А В і читають" А в перерізі з В.
Проілюструємо діаграмамі Ейлера -Венна Різні випадки перерізу:
.А В=тоді, коли множини А та В не мают спільніх елементів.
2. А В={х/х є А х є В}
3. А В=А, если множини А є, власною підмножіною множини В.
Зокрема, А А=А.
4. Легко переконатісь, что переріз будь-якої множини А з порожнього множини дорівнює порожній множіні. А =.
. А u=А.
.8 Означення обєднання двох множини
Обєднанням двох множини А та В назівається множини, яка складається з елементів, что належати хоч бі до однієї з множини. Операцію обєднання позначають так: А В.
Сімволічно Означення обєднання можна Записатись так:
А В={х/х є А х є В}
Знак" означає" або.
Наприклад:
А={2, 3, 4, 5}, В={4, 5, 6}.
А В={2, 3, 4, 5, 6}.
Як видно з наведенням прикладу, зручне користуватись на практике" робочим Означення операции обєднання множини, а самє:
обєднанням двох множини А та В назівають таку третю множини, до якої належати всі елементи обох множини, причому Спільні елементи враховуються лишь один раз.
Зображення обєднання двох множини з помощью кругів Ейлера
. А В={х/х є А х є В}
. Если А В =, то обєднання множини А та В вміщує всі елементи обох множини. А В
1. Если А В, то А В=В
2. Легко переконатісь, что обєднання будь-якої множини А з порожнього множини дорівнює тій самій множіні А. А=А
. А А=А 6. А u=u
2.9 Розбіття множини на підмножіні, что попарно НЕ перетінаються
Если задано Деяк множини М, з якої за Ознакою S віділено підмножіну А, елементи якої володіють Ознакою S, та підмножіну В, елементи якої НЕ володіють Ознакою S, то говорять, что ...
