го факту чи поняття і характеризується наявністю проблемної ситуації, високого інтересу учня до теми, його емоційного настрою і вольового зусилля" [9].
Роль задач у навчанні математики неможливо переоцінити. Через задачу природно ввести проблемну ситуацію. Дозволивши систему спеціально підібраних завдань, учень знайомиться з істотними елементами нових алгоритмів, оволодіває новими технічними елементами.
Математичні завдання є дуже ефективним і часто незамінним засобом засвоєння учнями понять і методів шкільного та факультативно курсу математики. Велика роль завдань у розвитку мислення і в математичному вихованні учнів, у формуванні в них умінь і навичок у практичних застосуваннях математики. Рішення задач добре служить досягненню всіх тих цілей, які ставляться перед навчанням математики. Правильна методика навчання розв'язання математичних задач відіграє істотну роль у формуванні високого рівня математичних знань, умінь і навичок учнів.
При навчанні математики завдання мають велике і багатостороннє значення.
Освітня функція математичних задач. Вирішуючи задачку, людина пізнає багато нового: знайомиться з новою ситуацією, описаної в задачі, із застосуванням математичної теорії до її вирішення, пізнає новий метод розв'язання або нові теоретичні розділи математики, необхідні для вирішення завдання, і т. Д. Іншими словами, при вирішенні математичних задач людина набуває математичні знання, підвищує свою математичну освіту. При оволодінні методом вирішення деякого класу задач у людини формується вміння вирішувати такі завдання, а при достатній тренуванні - і навик, що теж підвищує рівень математичної освіти.
Практична функція математичних задач. При вирішенні математичних задач учень навчається застосовувати математичні знання до практичних потреб, готується до практичної діяльності в майбутньому, до вирішення завдань, висунутих практикою, повсякденним життям. Майже у всіх конструкторських розрахунках доводиться вирішувати математичні завдання, виходячи із запитів практики. Дослідження та опис процесів та їх властивостей неможливо без залучення математичного апарату, т. Е. Без рішення математичних задач. Математичні завдання вирішуються у фізиці, хімії, біології, опорі матеріалів, електро- і радіотехніки, особливо в їх теоретичних засадах, та ін.
Це означає, що при навчанні математики учням слід пропонувати завдання, пов'язані із суміжними дисциплінами (фізикою, хімією, географією та ін.), а також завдання з технічним і практичним, життєвим змістом.
Значення математичних завдань у розвитку мислення. Рішення математичних задач привчає виділяти посилки і укладання, дані і шукані, знаходити спільне, і особливо в даних, зіставляти і протиставляти факти. При вирішенні математичних задач виховується правильне мислення, учні привчаються до повноцінної аргументації. Рішення завдання повинне бути повністю аргументованим, т. Е. Не допускаються незаконні узагальнення, необґрунтовані аналогії, ставиться вимога повноти диз'юнкції (розгляд всіх випадків даної в задачі ситуації), дотримуються повнота і витриманість класифікації. При вирішенні математичних задач в учнів формується особливий стиль мислення: дотримання формальнологіческіх схеми міркувань, лаконічне вираження думок, чітка розчленованість ходу мислення, точність символіки.
Виховна функція математичних задач. Перш за все, завдання виховує своєї фабулою, текстовим змістом. Тому фабула багатьох математичних задач істотно змінюється в різні періоди розвитку суспільства. Виховує як фабула завдання, виховує весь процес навчання розв'язання математичних задач. Правильно поставлене навчання розв'язання математичних задач виховує у учнів чесність і правдивість, наполегливість у подоланні труднощів, інтерес до предмета і зацікавленість у застосуванні математичних знань. Ознайомлення учнів з елементами теорії графів розширює можливості розкриття в процесі навчання сфер застосовності математики і дає можливість показати учням її практичну значимість, зокрема, застосування в деяких областях діяльності [7,10,14,16].
1.2 Роль завдань у розвитку мислення учнів
задача математика граф навчання
Рішення завдань вимагає застосування численних розумових умінь: аналізувати задану ситуацію, зіставляти дані і шукані, вирішуване завдання з вирішеними раніше, виявляючи приховані властивості заданої ситуації; конструювати найпростіші математичні моделі, здійснюючи уявний експеримент; синтезувати, відбираючи корисну для вирішення задачі інформацію, систематизуючи її; коротко і чітко, у вигляді тексту, символічно, графічно і т. д. оформляти свої думки; об'єктивно оцінювати отримані при вирішенні задачі результати, узагальнювати або спеціалізувати результати рішення задачі, досліджу...
