вати особливі прояви заданої ситуації. Сказане говорить про необхідність враховувати при навчанні розв'язання математичних задач сучасні досягнення психологічної навички.
Дослідженнями психологів встановлено, що вже сприйняття завдання різна в різних учнів даного класу. Здатний до математики учень сприймає і одиничні елементи задачі, і комплекси її взаємопов'язаних елементів, і роль кожного елемента в комплексі. Середній учень сприймає лише окремі елементи задачі. Тому при навчанні рішенню завдань необхідно спеціально аналізувати з учнями зв'язок і відносини елементів завдання. Так полегшиться вибір прийомів переробки умови задачі. При вирішенні завдань часто доводиться звертатися до пам'яті. Індивідуальна пам'ять здібного до математики учня зберігає не всю інформацію, а переважно «узагальнені і згорнуті структури». Збереження такої інформації не завантажує мозок надлишковою інформацією, а запоминаемую інформацію дозволяє довше зберігати і легше використовувати. Навчання узагальнень при вирішенні завдань розвиває, таким чином, не тільки мислення, а й пам'ять, формує «узагальнені асоціації». При безпосередньому вирішенні математичних завдань і навчанні їх рішенням необхідно все це враховувати.
Таким чином, при вирішенні завдань формуються і удосконалюються розумові вміння, сприйняття і пам'ять учнів.
Ефективність математичних задач і вправ значною мірою залежить від ступеня творчої активності учнів при їх вирішенні. Власне, одне з основних призначень завдань і вправ і полягає в тому, щоб активізувати роздумидаткови діяльність учнів. Математичні завдання повинні, насамперед, будити думку учнів, змушувати її працювати, розвиватися, вдосконалюватися. Говорячи про активізацію мислення учнів, не можна забувати, що при вирішенні математичних завдань учні не тільки виконують побудови, перетворення і запам'ятовують формулювання, а й навчаються чіткому мисленню, вмінню міркувати, зіставляти і протиставляти факти, знаходити в них спільне та відмінне, робити правильні умовиводи.
Правильно організоване навчання вирішенню завдань привчає до повноцінної аргументації з посиланням у відповідних випадках на аксіоми, введені визначення і раніше доведені теореми. З метою привчання до достатньо повної і точної аргументації корисно час від часу пропонувати учням записувати розв'язання задач у два стовпці: зліва - твердження, викладки, обчислення, справа - аргументи, тобто пропозиції, що підтверджують правильність викликаних тверджень, виконуваних викладкою і обчислень. Зрозуміло, немає необхідності так записувати розв'язання кожного завдання, допустима і усна аргументація.
Дорослій людині, як у повсякденному житті, так і в професійному праці для прийняття правильних рішень виключно важливо вміти розглядати всі можливі випадки цієї ситуації. Це треба роз'яснювати і школярам. Важливо таке вміння і при вивченні математики, інакше неминучі помилки. Уміння ж передбачити всі можливі варіанти деякої ситуації свідчить про розвиненість мислення розглядає цю ситуацію.
Уміння міркувати включає в себе і вміння оцінювати істинність або хибність висловлювань, правильно складати складні висловлювання і судження, т. е. логічно правильно вживати союзи «і», «або», заперечення «не». Навчання вірному застосуванню цих зв'язок допомагає вихованню в учнів математично грамотної мови, а мислення, як відомо, пов'язане з мовою, промовою людини. Корисно навчити школярів, вірно, формулювати заперечення тих чи інших пропозицій. Таке вміння особливо важливо при вирішенні завдань зведенням до протиріччя. Істотно для розвитку математичного мислення учнів формування умінь правильно виділяти посилки і укладання. Такі вміння формуються зазвичай при вирішенні завдань на доказ. На перших же порах необхідні вправи у виділенні в деяких пропозицій посилок і висновків.
Використання графів при навчанні учнів пошуку вирішення завдань дозволяє удосконалювати графічні вміння учнів і пов'язувати міркування спеціальним мовою кінцевого безлічі точок, деякі з яких з'єднані лініями. Все це сприяє проведенню роботи з навчання учнів мисленню.
Ефективність навчальної діяльності з розвитку мислення багато в чому залежить від ступеня творчої активності учнів при вирішенні математичних задач. Отже, необхідні математичні завдання і вправи, які б активізували розумову діяльність школярів. Так, наприклад, А. Ф. Есаулов [21] поділяє завдання на наступні види: задачі, розраховані на відтворення (при їх вирішенні спираються на пам'ять і увагу); завдання, вирішення яких призводить до нової, невідомої до цього думки, ідеї; творчі завдання. Активізує і розвиває мислення учнів рішення задач двох останніх видів.
Застосування завдань і використанням елементів теорії графів на факультативних заняттях у школі якраз і має на меті активіза...
