Введення
Комбінаторика - гілка математики, що вивчає комбінації і перестановки предметів, - виникла в XVII ст. Довгий час здавалося, комбінаторика лежить поза основного русла розвитку математики та її додатків. Стан справ різко змінилося після появи швидкодіючих обчислювальних машин і пов'язаного з цим розквіту кінцевої математики. У математиці комбінаторика використовується при вивченні кінцевих геометрій, комбінаторної геометрії, теорії уявлень груп, неассоціатівное алгебр і т.д.
Зараз комбінаторні методи застосовуються в теорії випадкових процесів, статистиці, математичному програмуванні, обчислювальної математики, плануванні експериментів і, звичайно ж, в економічному обгрунтуванні числових лотерей. Із завданнями, в яких доводиться вибирати ті чи інші предмети, розташовувати їх у певному порядку і відшукувати серед різних розташувань найкращі, люди зіткнулися ще в доісторичну епоху, вибираючи найкращі розташування мисливців під час полювання, воїнів під час битви, інструментів під час роботи. Певним чином розташовувалися прикраси на одязі, візерунки на кераміці, пір'я в оперенні стріли. Принаймні ускладнення виробничих і суспільних відносин все ширше доводилося користуватися загальними поняттями про порядок, ієрархії, групуванні. У тому ж напрямку діяло розвиток ремесел і торгівлі. p align="justify"> Комбінаторні навички виявилися корисними і в години дозвілля. Не можна точно сказати, коли поряд зі змаганнями в бігу, метанні диска, стрибках з'явилися ігри, які вимагали в першу чергу вміння розраховувати, складати плани і спростовувати плани противника. Серед предметів, покладених в піраміду, де 35 століть тому був похований єгипетський фараон Тутанхамон, знайшли розграфлених дошку з трьома горизонталями і 10 вертикалями і фігурки для стародавньої гри "сенет", правила якої ми, ймовірно, ніколи не дізнаємося. Пізніше з'явилися нарди, шашки та шахи, а також їх різні варіанти (китайські і японські шахи, японські облавні шашки "го" і т.д.). У кожній з цих ігор доводилося розглядати різні поєднання пересуваються фігур, і вигравав той, хто їх краще вивчив, знав виграють комбінації і вмів уникати програють. p align="justify"> Перша згадка про питання, близьких до комбінаторним, зустрічається в китайських рукописах, що відносяться до XII - XIII ст. до н. е.. (Точно датувати ці рукописи неможливо, оскільки в 213 р. до н. Е.. Імператор Цин Шихуан наказав спалити всі книги, так що до нас дійшли лише зроблені пізніше копії). У цих книгах писалося, що все в світі є поєднанням двох начал - чоловічого і жіночого, яке автори позначали символами інь-янь. У рукописі "Же-ким" ("Книга перестановок") показані різні сполуки цих знаків по два і по три. Вісім малюнків з трьох рядів символів зображували землю, гору, воду, вітер, грозу, вогонь, хмари і небо (деякі малюнки мали і інші значення). Не дивно тому, що сума перших 8 натуральних чисел (тобто ч...
