витрати з змісту запасів - 10 руб. за шт. на рік. Завод працює 300 днів у році. Доставка замовлення здійснюється протягом трьох днів.
Визначте:
а) оптимальний розмір поставки;
б) річні витрати на зберігання запасів;
в) період поставок;
г) точку замовлення.
Рішення:
Введемо позначення для даних:
Річна потреба? =70000 шт.
Період Т=300 днів
Накладні витрати s=600 руб.
Питомі витрати зберігання: Н=10 руб/шт.год (h=руб/шт.день)
Час очікування доставки t=3 дня
Для вирішення завдання застосовуємо класичну модель управління запасами (модель Уїлсона).
. Відповідно до формули Уїлсона, оптимальний розмір поставки дорівнює
2. Річні витрати на зберігання запасів складуть
q=2 898 (руб.)
. Період поставок дорівнює
? ===12,42 12 (днів)
. Точка замовлення дорівнює
=t== 700 (шин)
Рис. 5 Графік поставок.
Завдання 4
У бухгалтерії організації в певні дні безпосередньо зі співробітниками працюють два бухгалтера. Якщо співробітник заходить в бухгалтерії для оформлення документів (довіреностей, авансових звітів та ін.) В той момент, коли обидва бухгалтера зайняті обслуговуванням раніше звернулися колег, то він іде з бухгалтерії, не чекаючи обслуговування. Статистичний аналіз показав, що середнє число співробітників, що звертаються в бухгалтерію протягом години,? =15, а середній час, який витрачає бухгалтер на оформлення документа, - ТСР=12 хв (параметр ТСР=1/?=1/5 (години)).
[?] Оцініть основні характеристики роботи даної бухгалтерії як СМО з відмовами (вказівка ??керівництва не допускати непродуктивних втрат робочого часу!). Визначте, скільки бухгалтерів має працювати в бухгалтерії у відведені дні з співробітниками, щоб ймовірність обслуговування співробітників була вище 85%.
Вказівка. Для дослідження пропонованої господарської ситуації використовуйте методи теорії масового обслуговування. При моделюванні передбачається, що потік вимог на обслуговування є найпростішим (пуассоновским), а тривалість обслуговування розподілена за експоненціальним (показового) закону. Задачу вирішите за допомогою засобів MS Excel.
Рішення:
. Розрахуємо ймовірність відмови в обслуговуванні за формулою Ерланга:
,
де =;- Навантаження на систему.
? =15 - середня інтенсивність вхідного потоку заявок;
? =5 - середня інтенсивність обслуговування.
Отримуємо навантаження? =3.
Розрахуємо за наведеними вище формулами основні показники системи для нашої задачі. Скористаємося засобами MS Excel.
. На робочому аркуші MS Excel «СМО з відмовами» виконуємо наступні дії:
) Створюємо таблицю, яка містить стовпці: Кількість каналів, Імовірність Р0, Імовірність Ротк, а також суму (1+? +? ^ 2/2! +? +? ^ n/n!) =; тобто в осередках С5-С14 будемо розраховувати значення Ймовірності Р0 без ступеня - 1.
У осередок С5 вводимо значення 4, розраховане як 1+ (для одного каналу обслуговування n=1); далі в комірці С6 вводимо формулу:=C5 + (3 ^ B6/фактром (B6)) і копіюємо формулу в комірки С7-С14. Отримуємо таблицю 1:
Таблиця 1
) Розраховуємо в комірці D5 значення Ймовірності Р0 за формулою:=С5 ^ - 1 і копіюємо формулу в комірки D6-D14.
Потім в комірці Е5 розраховуємо значення ймовірності відмови в обслуговуванні Ймовірності Р отк за формулою:=D5 * (3 ^ B5/фактром (B5)) і копіюємо формулу в комірки Е6-Е14. Результати наведені в таблиці 2:
Таблиця 2
. Проведемо розрахунок відносної (В) і абсолютної (А) пропускної здатності для нашої системи (n=2), і середнього числа зайнятих каналів обслуговування (М).
Відносна пропускна спроможність (ймовірність того, що співробітник буде обслужений):
В=1 - Р отк=1 - Р 0
Абсолютна пропускна здатність дорівнює:
А =? В=15 · 0,4705...
