ці кожного року надходить по S (4500000) руб. , на які m (12) раз на рік нараховуються відсотки за складною річною ставкою i% (12%). Визначити суму на розрахунковому рахунку до кінця зазначеного терміну.
Рішення.=R * ((1 + j/m) mn - 1)/((1 + j/m) m - 1)
=4500000 * ((1 + 0,12/12) 12 * 5 - 1)/(1 + 0,12/12) 12 - 1)=28983 832,81руб.
2 спосіб. Для виконання розрахунків в середовищі Excel скористаємося функцією СТУПІНЬ (знаходиться в категорії Математичні ).
Відповідь: S=28983 832,81 руб.
Завдання 2
кредит дисконт облігація прибутковість
Дано матриця наслідків Q, в якій рядки - можливі управлінські рішення, в стовпці - результати, відповідні альтернативним варіантам реальної ситуації (станів зовнішнього середовища). Виберіть раціональну управлінську стратегію, застосовуючи критерії (правила) максимакс, Вальда, Гурвіца і Севіджа.
) Правило максимакс.
j=max j (max i q ij)
(25,38,28,30)=38
За правилом максимакс найбільш раціональна 2 стратегія, так як 38 відповідає 2 стратегії.
2) Правило Вальда.
0=max j (min iq ij)=max (10,7,12,19)=19
За правилом Вальда 4 стратегія є найбільш раціональною.
) Правило Гурвіца.
i =? minq ij + (1?) maxq ij, за умовою?=0,55
1=0,55 * 10 + 0,45 * 25=16,75 2=0,55 * 7 + 0,45 * 38=20,95
З 3=0,55 * 12 + 0,45 * 28=19,2
З 4=0,55 * 19 + 0,45 * 30=23,95
З 0=max {16,75; 20,95; 19,2; 23,95}=23,95
Найбільш раціональна 3 стратегія
) Правило Севіджа
Побудуємо матрицю ризиків
ij=q j - q ij; q j - max q ij
11=28 - 25=3 12=28 - 10=18 13=28 - 21=7 14=28 - 15=13 21=22 - 8=14 22=22 - 7=15 23=22 - 38=- 16 24=22 - 14=8 31=28 - 28=0 32=28 - 18=10 33=28 - 12=16 34=28 - 24=4 41=30 - 23=7 42=30 - 22=8 43=30 - 19=11 44 ??= 30 - 30=0
0=min j (max ir ij)=min (18,15,16,11)=11
Згідно з правилом Севіджа найбільш оптимальна 4 стратегія.
Завдання 3
Розглядається дві альтернатівинх проекті А і В. Визначивши їх ризиковість виберіть найбільш оптимальний проект. Прийняті следубщіе позначення: pi - ймовірності стану зовнішнього середовища, xi - відповідні прибутковості проектів.
АВxi4,55,28,510,311,7xj3,24,56,2810,5pi0,090,250,350,10,21pj0,150,150,30,210,19
) Розрахуємо математичне очікування для кожного проекту:
МA (x)=
МA (x)=4,5 * 0,09 + 5,2 * 0,25 + 8,5 * 0,35 + 10,3 * 0,1 + 11,7 * 0,21== 8,167- середній очікуваний дохід;
МВ (x)=
МВ (x)=3,2 * 0,15 + 4,5 * 0,15 + 6,2 * 0,3 + 8 * 0,21 + 10,5 * 0,19=6,69-середній очікуваний дохід.
2) Порахуємо ризик:
A=MA (x 2) - MA 2 (x)
A 2 (x)=8,167 2=66,699 A (x 2)=4,5 2 * 0,09 + 5,2 2 * 0,25 + 8,5 2 * 0,35 +10,3 2 * 0,1 + 11,7 2 * 0,21=73,2259 A=73,2259 - 66,699=6,5269 - дисперсія (ступінь відхилення) доходу від очікуваного значення;
? A== 2,5547 - ризик (СКО)
B=MB (x2) - MB2 (x)
B2 (x)=6,692=44,7561B (x2)=3,22 * 0,15 + 4,52 * 0,15 + 6,22 * 0,3 + 82 * 0,21 + 10,52 * 0,19=50,493B=50,493 - 44,7561=5,7369
? B== 2,39518
3) Розрахуємо ризики на одиницю прибутковості:
B =? B/M B (x)=2,39518/6,69=0,3580
І порівняймо: 0,3128 lt; 0.3580= gt;
Висновок : проект А найбільш привабливий.
Завдання 4
Знайти оптимальний портфель мінімального ризику з двох цінних паперів з урахуванням ринкового індексу і прибутковістю не нижче дохідності за облігаціями.
Потрібно:
) розрахувати прибутковості відповідних активів по місяцях;
) визначити характеристики кожного цінного паперу: ai,? i,? i, R2, а також загальний ринковий, або систематичний і власний, або несистематичний ризик;
) сформувати портфель мінімального ризику з двох видів цінних паперів за умови, що забезпечується прибутковість портфеля не менша, ніж по безризикових цінних паперів (облігаціям) з урахуванням прибутковості за ринковим індексом РТС;
