>
Задана система управління, описувана кінцево-різницевими рівняннями в просторі станів
x ( k +1)= A ( k ) x ( k ) + B ( k ) u ( k ), () ,
і відома матриця K , що визначає закон управління
u = Kx,
.
. Задамо матриці, що визначають систему:
. Визначимо рішення рівняння Ляпунова
. Зробимо розрахунок головного мінору
За критерієм Сильвестра рішення не є позитивно-визначеної матрицею, отже, система не є асимптотично стійкою. Графік вільного руху системи при початкових умовах показаний на рис. 4.1 та 4.2.
Рис. 4.1. x 1 ( k ).
Рис. 4.2. x 2 ( k ).
. Аналогічно можна визначити властивість асимптотичної стійкості в керованій системі.
За критерієм Сильвестра рішення дискретного рівняння Ляпунова не є позитивно-визначеної матрицею, отже, система не є асимптотично стійкою.
. Наведемо текст script-файла для визначення стійкості матриці X на основі використання методу Раусса-Гурвіца.
отримання коефіцієнтів характеристичного полінома
=poly (X);
визначення розмірності
[L, N]=size (lm);
створення матриці з нульовими значеннями
=zeros (N, N);
заповнення непарних рядків матриці Гурвіца
заповнення парних рядків матриці Гурвіца
обчислення головного мінору
висновок результатів
Результат обчислення показує, що система управління не є асимптотично стійкою. Графік динаміки керованої системи при початкових умовах показаний на рис. 4.3 та 4.4.
Рис. 4.3. x 1 ( k ).
Рис. 4.4 .. x 2 ( k ).
Отримані графіки динаміки системи ілюструють отриманий аналітичний результат про нестійкість системи.
