таблиці додатка 3 величина показує число порівнюваних дисперсій, а - число паралельних дослідів.
Якщо, то дисперсії неоднорідні, а це вказує на те, що досліджувана величина не підпорядковується нормальному закону. У цьому випадку потрібно спробувати замінити випадковою величиною, досить близько наступній нормальному закону. Якщо дисперсії експериментів однорідні, то дисперсію відтворюваності обчислюють за формулою
.
Перевірка значущості коефіцієнтів.
Перевірка значущості коефіцієнтів розраховується за допомогою критерію Стьюдента. Дисперсія коефіцієнтів регресії -го коефіцієнта визначається за формулою
.
При визначенні значущості коефіцієнтів обчислюється значення - критерію за формулою
.
Потім розраховані значення порівнюються з табличним значенням. Значення наведені в таблиці додатка 1. При рівномірному дублюванні експериментів число ступенів свободи розраховується по рівнянню
.
Коефіцієнт значущий, якщо для прийнятого рівня значущості і числа ступенів свободи, з яким визначалася дисперсія. Критерій Стьюдента обчислюють для кожного коефіцієнта регресії. Статистично незначущі коефіцієнти можуть бути виключені з рівняння.
Далі розраховується параметр оптимізації за формулою
,
де - значення фактора.
Перевірка адекватності моделі.
Після розрахунку коефіцієнтів моделі та перевірки їх значимості визначається дисперсія адекватності. Залишкова дисперсія, або дисперсія адекватності, характеризує розсіювання емпіричних значень щодо розрахункових, визначених по знайденому рівнянню регресії. Дисперсію адекватності визначають за формулою
,
де - число факторів;
- число ступенів свободи.
Останнім етапом обробки результатів експерименту є перевірка гіпотези адекватності знайденої моделі. Перевірку цієї гіпотези виробляють по - критерієм Фішера по рівнянню 35.
.
Якщо значення для прийнятого рівня значущості і відповідних чисел ступенів свободи, то модель вважають адекватною. При гіпотеза адекватності відкидається. Значення визначаємо за таблицею додатка 2.
Складання рівняння регресії.
Після побудови матриці планування повного факторного експерименту записується рівняння регресії відповідно до формули
.
Розрахунок матриці планування повного факторного експерименту за допомогою програмного комплексу
При запуску програми відкривається вікно налаштувань (рис. 1), в якому пропонується вибір кількості факторів і кількості проведених дослідів, відповідні раніше заданим умовам проведення експерименту. Програмний комплекс розрахований на розрахунок матриці планування повного факторного експерименту типу 22 і 23.
Рисунок 1 - Вікно настройок програмного комплексу
При натисканні кнопки «ОК» здійснюється автоматичний перехід у вікно «Введення даних» (рис.2), де безпосередньо здійснюється введення отриманих даних з урахуванням знака факторів.
Зазвичай приймають 5% -, 2% - або 1% - ний рівень значимості. У техніці найчастіше приймають 5% - ний рівень. Рівень значимості? називають також рівнем ризику або довірчим рівнем ймовірності, який відповідно може бути прийнятий рівним 0,05, 0,02 або 0,01. Так, наприклад, при рівні значущості (ризику)? =0,05 ймовірність Р вірної відповіді при перевірці й гіпотези Р=1 -? =1 - 0,05=0,95, або 95%. Це означає, що в середньому тільки в 5% випадків можлива помилка при перевірці гіпотези.
У даному програмному комплексі рівень значимості становить 5%.
У нижній лівій частині вікна розташовані дві кнопки.
Кнопка «Очистити таблицю» дає можливість видалити дані з таблиці для подальшого введення альтернативних даних.
При натисканні кнопки «Порахувати» здійснюється перехід в третю форму програмного комплексу - вікно розрахованих даних (рис. 2).
Малюнок 2 - Вікно введення даних програмного комплексу
У третьому вікні (рис.3) виводиться безпосередньо матриця планування повного факторного експерименту, розраховані критерії Кохрена, Фішера і Стьюдента, коефіцієнти значимості.
У відповідних текстових рядках робиться висновок про значущість факторів та їх поєднань, однорідності та адекватності моделі. При натисканні відповідних кнопок можливий перегляд таблиць значень коефіцієнтів Кохрена, Фішера і Стьюдента при 5% -му рівні значущості.
У нижній лівій частині вікна розташовані дві кнопки. Натискання кнопки «Повернуться до введення даних» дозволяє автоматично переходити до вікн...
