>
.
Після того, як обрані рівні факторів в інтервали їх варіювання, можна приступити до вибору плану експерименту. При варіюванні двох факторів на двох рівнях можливі чотири комбінації.
Досвід № 1: х1 і х2 - на верхніх рівнях.
Досвід № 2: х1 і х2 - на нижніх рівнях.
Досвід № 3: х1 - на нижньому рівні, х2 - на верхньому рівні.
Досвід № 4: х1 - на верхньому рівні, х2 - на нижньому рівні.
Умови складання матриці планування повного факторного експерименту. Для визначення оптимальних умов необхідно побудувати матрицю планування повного факторного експерименту для кожного конкретного досвіду за допомогою математичного моделювання.
Визначення числа експериментів. Планування, при якому реалізуються всі можливі комбінації факторів на обраних рівнях, називається повним факторним експериментом. Кількість дослідів при повному факторному експерименті підраховується за формулою
,
де N - кількість дослідів;
- кількість рівнів;
k - кількість факторів.
Визначення середнього арифметичного значення параметра оптимізації. Для кожного рядка матриці планування за результатами паралельних експериментів знаходиться середнє арифметичне значення параметра оптимізації відповідно до формули
,
де - номер паралельного експерименту;
- число паралельних дослідів;
- значення параметра оптимізації в -ом паралельному експерименті -ої рядка матриці.
Повний факторної експеримент типу 2х (два рівні і два фактори) записується у вигляді таблиці, в яку вносяться кодові значення факторів (табл. 2). Така таблиця називається матрицею планування.
Таблиця 2 - Повний факторний експеримент типу 23
№ опитаПланірованіе Х1 Х2 Х1 Х3 Х2 Х3 Х1 Х2 Х3 YХ0Х1Х2Х31 + 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 12+ 1- 1+ 1-1- 1+ 1- 1+ 13+ 1- 1+ 1+ 1- 1- 1+ 1- 14+ 1+ 1+ 1-1 + 1- 1-1- 15+ 1- 1- 1+ 1+ 1- 1- 1+ 16+ 1+ 1- 1+ 1- 1+ 1- 1- 17+ 1+ 1- 1- 1- 1- 1+ 1+ 18+ 1- 1- 1- 1+ 1- 1- 1- 1bi
У другій графі матриці записані значення фіктивної змінної х0=+ 1. Вона необхідна для підрахунку Bо. У третьої, четвертої, і п'ятій графах записуються значення х1, х2, х3 відповідно. У шостий, сьомий і восьмий графах - твір х1 х2, х1 х3, х2 х3 відповідно. Ця графа необхідна для оцінки ефекту взаємодії між двома з трьох факторами. У дев'ятій графі - твір всіх трьох факторів. У десятій графі вказані експериментальні значення виходу продукту реакції, які отримані в даному прикладі.
Для простоти в матрицю планування записують не" +1» і «- 1», а просто «+» і «-».
Отримання математичної моделі. Результати експерименту за планом 23, можна уявити неповним квадратним рівнянням:
Y=b0 + b1х1 + b2х2 + b3х3 + b12х1 x2 + b13х1 x3 + b23х2 x3 + b123х1 x2x3
Визначення коефіцієнтів регресії. За результатами експерименту обчислюються коефіцієнти моделі. Вільний член визначається за формулою
.
Значення коефіцієнтів регресії (bi) записуються в нижній частині матриці планування ..
Правило. Для обчислення коефіцієнтів регресії досить приписати значення його відповідної графи х графі значень параметра оптимізації, призвести алгебраїчне додавання і результат поділити на число дослідів.
Після отримання рівняння регресії проводиться його статистичний аналіз. При цьому визначається помилка відтворюваності експерименту, перевіряється значимість отриманих коефіцієнтів регресії, а також адекватність лінійної моделі.
В даному випадку статистичний аналіз показав, що лінійне рівняння регресії адекватно, а лінійні коефіцієнти регресії - значущі. Це дозволяє приступити до інтерпретації моделі й до крутому сходження.
Визначення статистичної дисперсії.
З метою оцінки відхилень параметра оптимізації від його середнього значення для кожного рядка матриці планування обчислюється дисперсія експерименту за даними паралельних експериментів, формула
.
Статистичної дисперсією називається середнє значення квадрата відхилень випадкової величини від її середнього значення.
Перевірка однорідності дисперсії.
При рівномірному дублюванні експериментів однорідність ряду дисперсій перевіряється за допомогою критерію Кохрена за формулою представляє собою відношення максимальної дисперсії до суми всіх дисперсій.
Критерій Кохрена записується таким чином:
.
Дисперсії однорідні, якщо розрахункове значення - критерію не перевищуватиме табличне значення - критерію. У ...
