ії та депозити) і над вузлом прийняття рішення Р вказуємо максимальну прибутковість.
Малюнок 3.1 Дерево рішень
Завдання 4. «Обгрунтування рішення в умовах ризику (Банк 1)
У банк звернувся клієнт з проханням видати позику на рік у розмірі 140 тис. руб. Банк може видати йому ці гроші під 16 відсотків річних. З минулого досвіду відомо, що 6 відсотка подібних клієнтів позику не повертають.
В якості альтернативи банк може вкласти 140 тис. руб. у справу зі 100 відсотковою гарантією повернення, але з прибутковістю 6 відсотків річних.
Необхідно обґрунтувати рішення банку за допомогою дерева рішень.
Рішення
Будуємо дерево рішень (рисунок 4.1):
) Вказуємо всі вузли прийняття рішень і можливих станів зовнішнього середовища, розташованих зліва направо в хронологічній послідовності відповідних можливих подій;
) Вказуємо дохід у кінцевих пунктах дерева рішень;
) Вказуємо прибуток у проміжних вузлах прийняття рішень і станів справа наліво з урахуванням ймовірностей;
Малюнок 4.1 Дерево рішень
Розрахунки:
Дохід в кінці року:
в точці K (позичка повернута): 140? 1,16=162,4 тис. Руб.
в точці L (позичка не повернуто): 0 тис. руб.
в точці M (отримано дохід з справи): 140? 1,06=148,4 тис. Руб.
Прибуток з урахуванням ймовірностей:
у вузлі А: (162,4? 0,94 + 0? 0,06) - 140=12,656 тис. руб.
у вузлі В: 148, 4? 1 - 140=8,4 тис. Руб.
) З дерева рішень видно, що максимальний прибуток буде, якщо на 140 тис. руб. видати позику під 16% річних. Позначаємо на дереві рішень знехтуваний варіант (вкладати гроші у справу) і над вузлом прийняття рішення Про вказуємо максимальний прибуток.
Завдання 5. «Обгрунтування рішення в умовах ризику (Банк 2)»
У банк звернувся клієнт з проханням видати позику на рік у розмірі 150 тис. руб. Банк може видати йому ці гроші під 21 відсотків річних. З минулого досвіду відомо, що певний відсоток подібних клієнтів позику не повертають.
Разом з тим, для перевірки платоспроможності клієнта можна звернутися до послуг аудиторської фірми. Перевірка, природно, платна і дорівнює 800 руб. Щоб перевірити правильність виданих аудиторською фірмою рекомендацій, банк одержав відомості про тисячу чоловік, які були перевірені фірмою і яким потім, незалежно від рекомендацій, видавалися позики (див. Таблицю 5.1).
В якості альтернативи банк може вкласти 150 тис. руб. у справу зі 100 відсотковою гарантією повернення, але з прибутковістю 15 відсотків річних.
Необхідно обґрунтувати рішення банку за допомогою дерева рішень.
Таблиця 5.1
Рекомендації аудиторської фірми після перевірки платоспроможності і повернення суди клієнтами
Рекомендації з видачі ссудиКліент позичку вернулКліент позику не вернулДавать73515Не давать22525
Рішення
Будуємо дерево рішень (рисунок 5.1):
) Вказуємо всі вузли прийняття рішень і можливих станів зовнішнього середовища, розташованих зліва направо в хронологічній послідовності відповідних можливих подій;
) Вказуємо дохід у кінцевих пунктах дерева рішень;
) Вказуємо прибуток у проміжних вузлах прийняття рішень і станів справа наліво з урахуванням ймовірностей;
Малюнок 5.1 Дерево рішень
Розрахунки:
Обчислимо ймовірність кожного результату:
Р (клієнт позичку поверне; фірма рекомендувала)=735/750=0,98;
Р (клієнт позику не поверне; фірма рекомендувала)=15/750=0,02;
Р (клієнт позичку поверне; фірма не рекомендувала)=225/250=0,9;
Р (клієнт позику не поверне; фірма не рекомендувала)=25/250=0,1;
P (відсоток подібних клієнтів позичку не повертають)=40/1000=0,04. (відсоток подібних клієнтів позичку повертають)=960/1000=0,96.
Дохід в кінці року:
в точці K (позичка повернута): 15 0? 1, 21=181,5 тис. Руб.
в точці L (позичка не повернуто): 0 тис. руб.
в точці M (отримано дохід з справи): 15 0? 1, 15=172,5 тис. Руб.
Прибуток з урахуванням ймовірностей:
