/>
; ; ; ;
при і
Якщо t розрахункове більше t критичного, то гіпотеза про рівність середніх двох нормально розподілених сукупностей відкидається, отже, середні розрізняються суттєво, отже, існує тенденція середньої і, отже, існує тренд. За допомогою даного методу ми перевірили нульову гіпотезу про рівність дисперсій двох нормально розподілених сукупностей. Дана гіпотеза означає, що якщо дисперсії обчислені для двох сукупностей істотно, значимо різняться між собою, то в цілому в ряду динаміки існує тенденція дисперсії і, отже, існує тренд. Так як робимо висновок про наявність тренда.
. Обгрунтування періоду попередження прогнозу
Період підстави прогнозу - проміжок часу, на базі якого будується ретроспекція. Період попередження прогнозу - проміжок часу, на який розробляється прогноз. Вважається, що період попередження прогнозу не повинен перевищувати 1/3 періоду заснування прогнозу, або повинен бути достатній для розробки прогнозу. Інакше довірчі інтервал для лінії тренду, а отже, і для прогностичних оцінок виявляться вельми широкими. Тому, задавшись деякими обмеженнями на розмір помилки прогнозу або помилки рівняння тренда, можна знайти мінімальне число спостережень, при якому поставлену умову буде дотримано.
(4)
- являє собою середню квадратичну помилку рівняння, виміряну в одиницях середньоквадратичного відхилення від тренда. Припустимо, що середня квадратична помилка не повинна перевищувати 1 при. Тоді
, звідки
Так як за вихідними даними ми маємо, то робимо висновок, що цих даних буде достатньо для побудови прогнозу.
3. Вибір оптимальної прогнозної моделі за коефіцієнтом детермінації
Для вибору оптимальної прогнозної моделі розглянемо чотири моделі лінійну, ступеневу, логарифмічну і експоненційну. Визначимо для кожної з них коефіцієнт детермінації і величину стандартної помилки.
Модель лінійна.
Лінійний метод найменших квадратів дозволяє по серії спостережень встановити параметри лінійного рівняння виду
(5)
де - теоретичні рівні;- Середній попит;- Середньорічний абсолютний приріст;- Позначення часу.
Для визначення параметрів а і b способом найменших квадратів скористаємося формулами:
(6)
(7)
і далі:
- величина стандартної помилки (8)
-повна дисперсія залежної змінної (9)
-коефіцієнт детермінації (10)
-дисперсія прогнозу (11)
Таблиця № 4. Розрахунок параметрів лінійної моделі
За формулою (6)
За формулою (7)
Рівняння тренду має вигляд:
За формулами (8), (9), (10) відповідно
Коефіцієнт детермінації матиме значення
Для наочності побудуємо графік зміни вантажообігу і додамо лінію тренда (тип лінійний) малюнок 2.
Малюнок 2. Графік зміни вантажообігу підприємств транспорту с1994-2013 рр. із зображенням тренда (тип лінійний)
Модель статечна
(12)
Для прискорення розрахунків та мінімізації людського фактору при довгих розрахунках, побудуємо обчислення за допомогою Excel.
Таблиця 4. Розрахунки параметрів статечної моделі
рік 1994137248,220002997,72729,28531855,68309406,311995236888,210,695,690,483357,32330,68109349,45350751,811996335208,171,108,971,213589,46-69,464824,04577969,461997433848,131,3911,271,923763,83-379,83144269,59803251,571998532678,091,6113,022,593904,90-637,90406910,381026661,441999634618,151,7914,603,214024,07-563,07317049,20671159,142000736388,201,9515,953,794127,67-489,67239773,05412476,112001837558,232,0817,124,324219,56-464,56215813,77275880,242002939768,292,2018,214,834302,31-326,31106476,9792563,8220031042848,362,3019,265,304377,71-93,718780,6414,1120041145588,422,4020,205,754447,05110,9512310,4377148,9320051246768,452,4821,006,174511,31164,6927122,46156623,5820061348018,482,5621,746,584571,25229,7552786,27271187,8220071449158,502,6422,436,964627,45287,5582685,30402916,4120081549488,512,7123,047,334680,39267,6171613,35445899,37200916444...
