начається залежно від ставлення сторін прямокутної площі завантаження (а - довга її сторона, b - її ширина) і відносини (z - глибина, на якій визначається напруження), P - інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження.
1. Розглянемо плиту №1.
а) Визначимо величину вертикальних складових напруг в точці М1.
Розділимо плиту на дві складові таким чином, щоб М1 була кутом довгої сторони прямокутників. Вийдуть два дзеркально відображених прямокутника зі сторонами: см, см.
Для глибини 100 см: МПа
Для глибини 200 см: МПа
Для глибини 400 см: МПа
Для глибини 600 см: МПа
б) Визначимо величину вертикальних складових напруг в точці М2.
Оскільки М2 знаходиться під центром плити, застосовуємо формули для центру завантаження:
Для глибини 100 см: МПа
Для глибини 200 см: МПа
Для глибини 400 см: МПа
Для глибини 600 см: МПа
в) Визначимо величину вертикальних складових напруг в точці М3.
Для глибини 100 см: МПа
Для глибини 200 см: МПа
Для глибини 400 см: МПа
Для глибини 600 см: МПа
2. Розглянемо плиту №2
Оскільки точки М знаходяться поза прямокутника тисків, величина складається з суми напруг від дії навантаження по прямокутниках під площею тиску, взятих зі знаком «плюс», і напружень від дії навантажень по прямокутниках поза площі тиску, взятих зі знаком «мінус», т.е.
.
а) Визначимо величину вертикальних складових напруг в точці М1.
Розділимо плиту на дві складові таким чином, щоб М1 була кутом довгої сторони прямокутників. Вийдуть два дзеркально відображених прямокутника зі сторонами:
см, см.
Для глибини 100 см: МПа
Для глибини 200 см: МПа
Для глибини 400 см: МПа
Для глибини 600 см: МПа
б) Визначимо величину вертикальних складових напруг в точці М2.
Розділимо плиту на дві складові таким чином, щоб М2 була кутом довгої сторони прямокутників. Вийдуть два дзеркально відображених прямокутника зі сторонами:
см, см.
Для глибини 100 см: МПа
Для глибини 200 см: МПа
Для глибини 400 см: МПа
Для глибини 600 см: МПа
в) Визначимо величину вертикальних складових напруг в точці М3.
Розділимо плиту на дві складові таким чином, щоб М3 була кутом довгої сторони прямокутників. Вийдуть два прямокутники, причому верхній зі сторонами
см, см; нижній - см, см.
Для глибини 100 см: МПа
Для глибини 200 см: МПа
Для глибини 400 см: МПа
Для глибини 600 см: МПа
3. Користуючись принципом незалежності дії сил, знаходимо алгебраїчним підсумовуванням напруги в заданих точках масиву грунту.
Для дії розподіленого навантаження Р1:
МПа
МПа
МПа
МПа
Для дії розподіленого навантаження Р2:
МПа
МПа
МПа
МПа
Для дії сумарного навантаження:
МПа
МПа
МПа
МПа
4. На підставі проведених розрахунків будуємо епюри розподілу? Z.
Рис. 3-2 Епюри розподілу вертикальних напруг? Z
Завдання №4. Напруження в грунтах від дії зовнішніх сил
Вихідні дані:
До горизонтальної поверхні масиву грунту прикладена вертикальна нерівномірне навантаження, розподілена в межах гнучкої смуги (ширина смуги b=500 см) за законом трапеції від P1=0,26 МПа до P2=0,36 МПа. Визначити величини вертикальних складових напруг? Z в точках масиву грунту для заданої вертикалі, що проходить через точку М4 завантаженої смуги, і горизонталі, розташованої на відстані Z=200 см від поверхні. Точки по вертикалі розташувати від поверхні на відстані 100, 200, 400, 600 см. Точки по горизонталі розташувати вправо і вліво від середини завантаженої смуги на відстані 0, 100, 300 см. За обчисленими напруженням побудувати епюри розподілу напружень? Z.
Рис. 4-1. Розрахункова схема
Рішення:
Для випадку дії на поверхні масиву грунту навантаження, розподіленої в межах гнучкої смуги по трапецеидальной епюрі, величину вертикальних стискаючих напруг в заданій точці масиву грунту визначають шляхом підсумовування напруг від прямокутного і трикутного елементів епюри зовнішнього навантаження.
Вертикальні напруги? Z, що виникають від дії смугасту картину рівномірно розподіленого навантаження (прямокутний елемент епюри зовнішнього навантаження) визначають за формулою:
,
