нням двох поліномів
де
Це вираз може бути представлено у вигляді суми простих дробів
де - к-й корінь рівняння
Для визначення коефіцієнтів помножимо ліву і праву частини співвідношення (3) на ():
При
Розглядаючи отриману невизначеність типу за правилом Лапіталя, запишемо
Таким чином,
Оскільки ставлення є постійний коефіцієнт, то враховуючи, що остаточно отримуємо
Співвідношення (4) являє собою формулу розкладання. Якщо один з коренів рівняння дорівнює нулю, тобто , То рівняння (4) зводиться до вигляду
На закінчення розділу відзначимо, що для знаходження початкового та кінцевого значень оригіналу можна використовувати граничні співвідношення
які також можуть служити для оцінки правильності отриманого зображення.
Визначаємо початкові незалежні умови для моменту часу t=0
Малюнок 1
L (0 -)=E/(R2 + R3)=2Ac (0 -)=2 * 50=100 B
Записуємо закони комутації для моменту часу t=(0 +)
U c (0 -)=U c (0 +)
i L (0 -)=i L (0 +)
Сталий режим (Малюнок 2):
Малюнок 2
У схемі постійна ЕРС тому з плином часу в схемі встановляться постійний струм і напруги
Через те що в схемі конденсатор, на зарядку розрядку якого потрібен час
А також котушка індуктивності, на якій при зміні струму наводиться ЕРС індукції
на встановлення цього процесу потрібен особливий перехідний період саме його ми і розраховуємо.
Складаємо диференціальне рівняння. У нашому випадку тільки одне, тому одна пара L і C. Воно вийде 2 ступеня лінійне не однорідні. Для його вирішення доводиться складати характеристичне рівняння. Виявляється саме рівняння можна не складати а його характеристичних є також комплексне вхідний опір схеми Zвх=f (jw); комплексний аргумент зазвичай записується однією літерою Р шукаємо Zвх (р) (після комутації)
z1=zR2, L, R3=R2 + R3 + рL=50 + 10-3р;
z2=zR2, R3, L, C
Коріння характеристичного рівняння показують, яке рішення у того не складеного ДУ
Z вх (p)=0 звідси
Це означає що, вільна складова напруги на конденсаторі:
;
B1=- 4.8 B
Але нам потрібно знайти
Для побудови графіка визначимо постійні часу:
,
.
Таким чином, і графік UL=f (t) необхідно побудувати на інтервалі часу т. е. (малюнок. 4).
Малюнок 4
Операторний числення оперує поняттям оригіналу функції, яка є функція речового аргументу, наприклад U (t) і зображення цієї функц?? і, яка вже функція комплексного змінного j? =p. Іноді в складних випадках зручніше і легше працювати з зображеннями функції, а в кінці переходити до оригіналів.
Операторна схема заміщення ланцюга (Малюнок 5)
Малюнок 5
У нас вже є операторний опір ланцюга, т. е зображення вхідного опору
Зображенням 1 є 1/р
=1/р= gt; Е (р)=100/р
I (p)=I1 (p) зображення струму
Зображення напруги на конденсаторі або ж на гілці де R3:
Враховуючи, що індуктивності замінюються не тільки на операторний опір pL, але й на джерело напруги з е.р.с. Li (0-), яке діє в напрямку струму отримаємо:
Ступінь многочлена в чисельнику нижче ступеня многочлена в знаменнику, а також серед коріння знаменника є, то приймаємо теорему розкладання для цього випадку яка дає перехід від зображень до оригіналів.
Таким чином, ми отримуємо закон зміни напруги на котушці індуктивності під час перехідного процесу. Як видно з розрахунків закон зміни, розрахований двома способами, повністю збігається.
Рис. 6. Зображення перехідного процесу в програмі електронного моделювання Electronic WorkBENCH 5.12
ВИСНОВОК
Метою курсової роботи було вивчення перехідних процесів і зокрема вивчення методів їх розрахунку.
Так за заданою схемою, ми змогли скласти рівняння і побудувати графік перехідного процесу спираючись на основні закони електротехніки, такі як закони комутації і закони Кірхгофа.
Знайомство і практичні навички виконанн...
