оптимального є пропорційно-інтегрально-диференціальний (ПИД-) регулятор. Для об'єктів регулювання першого порядку з запізненням близьким до оптимального є пропорційно-інтегральний (ПІ) регулятор.
Згідно з завданням, передавальна функція об'єкта управління має вигляд:
(2.1)
К0=50;
Т1=0,33;
Т2=7,4;
Т3=8;
? =0,9 9.
Після підстановки числових значень передатна функція набуде вигляду:
Далі, знаходиться вираз інверсної розширеної амплітудної - фазової характеристики об'єкта.
Згідно формулою:
(2.2)
отримуємо:
Так як задане значення Y=0,99, то за формулою (2.2) визначається значення m (m=0,733) і підставляємо його в попередній вираз для розширеної амплітудно-фазової характеристики.
(2.3)
З розширеної амплітудно-фазової характеристики перебувають дійсна і уявна частини:
Перед тим, як визначити оптимальні параметри налаштування П, ПІ, ПІД регуляторів необхідно визначити частоту зрізу об'єкта, яка знаходиться з виразу для амплітудно-фазової характеристики об'єкта управління. АФХ об'єкта виходить після заміни оператора р на j? в заданій передавальної функції об'єкта.
Таким чином, АФХ прийме вигляд:
Далі знаходиться АЧХ об'єкта, на підставі якої визначається частота зрізу.
(2.4)
АЧХ об'єкта управління має вигляд:
При нульовій частоті значення амплітуди одно 50. Отже, w=wс, звідки за формулою
=0,03 * 50=1,5.
Таким чином, необхідно вирішити рівняння:
.
Коріння цього рівняння можна знайти будь-яким зручним методом, але при цьому необхідно враховувати тільки позитивні речові коріння.
У даному випадку для визначення коренів рівняння використовується математичний редактор Mathcad, результат розрахунку наведено на малюнку 2.1.
Малюнок 2.1. Результати розрахунку коренів рівняння в редакторові Mathcad.
Так як необхідно враховувати тільки позитивні речові коріння, то рішенням вихідного рівняння є наступний параметр w=wc=0,847 с - 1.
Для визначення оптимальних параметрів регулятора необхідно вирішити рівняння (2.5). Прирівнявши речові і уявні частини в рівнянні (2.5) до відповідних параметрів регулятора.
(2.5)
Розрахунок оптимальних параметрів настройки для П-регулятора здійснюється за формулою:
(2.6)
Таким чином, маємо:
З другого рівняння системи визначається w яким зручним способом з урахуванням позитивних дійсних коренів і підставляється в перше рівняння системи. В даному випадку w=0,061 с - 1 і оптимальним параметром настройки П - регулятора є значення Кропт=- 0,0008.
Для ПІ-регулятора розрахунок оптимальних значень параметрів настроювання проводиться таким чином.
Для кожного значення частот від 0 до частоти зрізу визначаються точки С1С0 і С1, відповідні необхідної ступеня загасання Y. Оптимальним параметром є точка на лінії, рівній мірі загасання С1С0=f (С1), що лежить праворуч від глобального максимуму.
Таким чином, для ПІ - регулятора за формулою (2.7) знаходяться параметри налаштування:
(2.7)
Підставивши розраховані значення, отримуємо:
Дані для побудови графіка залежності С1С0=f (С1) для ПІ-регулятора наведені в таблиці 2.1:
Таблиця 2.1
Дані для визначення параметрів оптимальної настройки ПІ-регулятора
wC0C1C0*C100000,01-2,74*10-6-2,85*10-47,81*10-100,02-9,88*10-6-5,57*10-45,50*10-90,03-2,03*10-5-8,20*10-41,66*10-80,04-3,37*10-5-1,08*10-33,63*10-80,05-5,03*10-5-1,34*10-36,74*10-80,06-7,13*10-5-1,60*10-31,14*10-70,07-9,86*10-5-1,87*10-31,84*10-70,08-1,35*10-4-2,16*10-32,92*10-70,09-1,83*10-4-2,47*10-34,52*10-70,1-2,48*10-4-2,80*10-36,94*10-70,11-3,35*10-4-3,19*10-31,07*10-60,12-4,50*10-4-3,60*10-31,62*10-60,13-5,98*10-4-4,07*10-32,43*10-60,14-7,88*10-4-4,58*10-33,61*10-60,15-1,03*10-3-5,16*10-35,31*10-60,16-1,33*10-3-5,82*10-37,74*10-60,17-1,70*10-3-6,54*10-31,11*10-50,18-2,15*10-3-7,36*10-31,58*10-50,19-2,70*10-3-8,27*10-32,23*10-50,2-3,34*10-3-9,28*10-33,10*10-5
Графік залежності С1С0=f (С1) для ПІ-регулятора наведено на малюнку 2.2.
Малюнок 2.2. Графік залежності С1С0=f (C1) для ПІ - регулятора
Необхідно вибрати точку правіше глобального максимуму. Отже можна взяти С1=- 2,7 * 10-2, С1С0=5,13 * 10-4. В результаті рішення системи рівнянь визначаються оптимальні параметри настройки,
Оп...
