а зробити висновок, що з точки зору внесення постійної надмірності в кодову комбінацію вигідно вибирати довгі кодові комбінації, оскільки із збільшенням n відносна пропускна здатність збільшується, прагнучи до межі, рівному 1:
R=C/B=k/n (3)
У реальних каналах зв'язку діють перешкоди, що призводять до появи помилок в кодових комбінаціях. При виявленні помилки декодувальним пристроєм в системах з РІС проводиться перезапит групи кодових комбінацій. Під час переспроса корисна інформації зменшується.
Можна показати, що в цьому випадку:
, (4)
де Р 00 - ймовірність виявлення помилки декодером (ймовірність переспроса);
Р ПП - ймовірність правильного прийому (безпомилкового прийому) кодової комбінації;
М - місткість накопичувача передавача в числі кодових комбінацій.
При малих ймовірностях помилки в каналі зв'язку (Р ош. lt; 10 - 3) ймовірність Р 00 також мала, тому знаменник мало відрізняється від 1 і можна вважати:
(5)
При незалежних помилках в каналі зв'язку, при:
,
(6)
Ємність накопичувача:
, (7)
де tp - час поширення сигналу по каналу зв'язку, з;
tk - тривалість кодової комбінації з n розрядів, с.
Знак lt; gt;- Означає, що при розрахунку М слід брати більше найближче ціле значення.
,
де L - відстань між кінцевими станціями, км;
v - швидкість поширення сигналу по каналу зв'язку, км/с;
B - швидкість модуляції, Бод.
Після найпростіших підстановок остаточно маємо
(8)
Неважко помітити, що при Рош=0 формула (8) перетворюється на формулу (3).
При наявності помилок в каналі зв'язку величина R є функцією Pош, n, k, B, L, v. Отже, існує оптимальне n (при заданих Pош, B, L, v), при якому відносна пропускна здатність буде максимальною.
Формула (8) ще більше ускладнюється у разі залежних помилок в каналі зв'язку (при пакетуванні помилок).
Виведемо цю формулу для моделі помилок Пуртова.
Як показано в [1], число помилок tоб в комбінації, довгою в n розрядів, визначається формулою 7.38 [1]. Для виявлення такого числа помилок знаходимо циклічний код з кодовим відстанню d0 не менш. Тому, згідно формулі 7.38 [1], необхідно визначити ймовірність:
Як показано [4], з деяким наближенням можна пов'язати ймовірність з імовірністю не виявлення декодером помилки РНО і числом перевірочних розрядів в кодової комбінації:
(9)
Підставляючи значення в (9) із заміною tоб на d0-1, маємо:
(10)
При розрахунках на мікрокалькуляторах зручніше користуватися десятковими логарифмами.
Після перетворень:
(11)
Повертаючись до формулами (6) і (8) і виробляючи заміну k на nr з урахуванням значення r, з формули (11) отримаємо:
Другий член формули (8) з урахуванням групування помилок по співвідношенню 7.37 [1] прийме вигляд:
(12)
Визначимо оптимальну довжину кодової комбінації n, забезпечує найбільшу відносну пропускну спроможність R і число перевірочних розрядів r забезпечують задану ймовірність невиявленої помилки Рош.
Таблиця 1 - задана ймовірність невиявленої помилки Рош
Rnrk0,6424768315260,8032764635580,882387112761210,917857825562490,928171351175040,92185211023710160,90191372047820390,86791134095840870,8167525819198182
З таблиці 1 видно, що найбільшу пропускну спроможність
R=0.9127649 забезпечує циклічний код з параметрами n=511, r=7, k=504.
Утворюючий поліном ступеня r знаходимо по таблиці непріводімих поліномів (додаток А до теперішнього МУ).
Виберемо, для r=7 поліном g (x)=x 7 + x 4 + x 3 + x 2 +1
. Побудова схем кодера і декодера для вибраного g (x) полінома
а) Побудуємо кодує пристрій циклічного коду.
Робота кодера на його виході характеризується наступними режимами [1, стор. 306 - 307]:
1.Формирование k елементів інформаційної групи і одночасно поділ полінома, що відображає інформаційну частину х rm (х), на який породжує (створюючий) поліном g (х) з метою отримання залишку від ділення r (х).
2. Формування перевірочних r елементів шляхом зчитування їх з осередків схеми поділу х rm (х) на вихід кодера.
Структурна схема кодера приведено малюнку 2.
Цикл роботи кодера для перед...
