ям.
Знайти загальне та спеціальне рішення диференціального рівняння
Рішення.
Введемо параметр y '= p:
Диференціюючи обидві частини рівняння по змінній x, отримуємо:
Оскільки dy=pdx, то можна записати:
Розглянемо випадок dp=0. Тоді p=C. Підставляючи це в рівняння, знаходимо спільне рішення:
Графічно це рішення відповідає однопараметричними сімейству прямих ліній.
Другий випадок описується рівнянням
Знайдемо відповідне параметричне вираз для y:
Параметр p можна виключити з формул для x і y. Зводячи останні рівняння в квадрат і складаючи їх, отримуємо:
Отриманий вираз є рівнянням кола радіусом 1, розташованим на початку координат. Таким чином, особливе рішення представляється одиничної окружністю в площині xy, яка є огинаючої для сімейства прямих ліній.
ЛІТЕРАТУРА
1. Н.С. Піскунов Диференціальне та інтегральне числення raquo ;, том другий, видавництво Наука raquo ;, Москва 1 985
. В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Довідник по звичайних диференціальних рівнянь. М .: Физматлит, 2001.
. К.Н. Лунгу, В.П. Норін та ін. Laquo; Збірник задач з вищої математики raquo ;, другий курс, Москва: Айрис-пресс, 2007
. Е. Камке. Довідник по звичайних диференціальних рівнянь. М .: Наука, 1976.
. Джерела інформації в інтернеті.
