хувати в експерименті, то ці фактори повинні бути стабілізовані на певних рівнях протягом усього експерименту. Рівнями називають значення факторів в експерименті. Якщо число факторів велике, то необхідно відсіяти ті чинники, які мають незначний вплив на параметр оптимізації. Відсіювання несуттєвих факторів виробляють на основі апріорного ранжирування або за допомогою постановки відсіваючих експериментів.
Фактори повинні бути: 1) керованими, тобто дозволяють експериментатору встановлювати їх необхідні значення і підтримувати постійними ці значення протягом експерименту; 2) безпосередньо впливають на об'єкт дослідження, так як важко керувати фактором, який є функцією інших факторів; 3) сумісними, тобто всі комбінації рівнів факторів повинні бути здійсненні і безпечні; 4) незалежними, тобто дозволяють експериментатору встановлювати необхідні рівні будь-якого фактора незалежно від рівнів інших факторів
1.4 Модель
Під математичною моделлю розуміють вид функції відгуку y=f (x1, x2, ..., xk). Вибір моделі залежить від завдання дослідження і від пропонованих вимог до моделі. Екстремальні задачі часто вирішують, використовуючи кроковий метод. У цьому випадку модель повинна задовольняти вимогам цього методу. В основі крокового методу лежить припущення, що сукупність значень параметра оптимізації y, отримана при різних поєднаннях факторів xi, утворює поверхню відгуку. Для наочності уявлення про поверхні відгуку при наявності ymax розглянемо найпростіший випадок, при якому число факторів дорівнює двом (x1 і x2). Для кожного фактора встановлені два значення: максимальне і мінімальне.
. 5 Повний факторний експеримент
До оптимізації приступають при наявності деяких результатів попередніх досліджень досліджуваного об'єкта. Рішення задачі оптимізації починають із вибору області експерименту. Вибір цієї області виробляють на основі аналізу апріорної інформації. В області експерименту встановлюють основні рівні та інтервали варіювання факторів. Основним або нульовим рівнем фактора називають його значення, прийняте за вихідне в плані експерименту. Основні рівні вибирають таким чином, щоб їх поєднання відповідало значенню параметра оптимізації, по можливості ближчого до оптимального.
Кожне поєднання рівнів факторів є багатовимірної точкою в факторному просторі. Поєднання основних рівнів приймають за вихідну точку для побудови плану експерименту. Побудова плану експерименту полягає у виборі експериментальних точок, симетричних відносно вихідної точки або, що одне і те ж, центру плану.
Інтервалом варіювання фактора називають число (своє для кожного фактора), додавання якого до основного рівню дає верхній рівень фактора, а віднімання - нижній. Інтервал варіювання не може бути обраний менше тієї помилки, з якою експериментатор фіксує рівень фактора, а також не може бути настільки великим, щоб верхній або нижній рівні виходили за межі області визначення фактора. При цьому необхідно враховувати, що збільшення інтервалів варіювання ускладнює можливість лінійної апроксимації функції відгуку.
Для зручності запису умов експерименту і обробки експериментальних даних рівні факторів кодують. У кодованому вигляді верхній рівень позначають +1, а нижній - 1. Експеримент, в якому реалізуються всі можливі поєднання рівнів факторів, називають повним факторним експериментом. Якщо число рівнів кожного фактора m, а число факторів k, то число N всіх поєднань рівнів факторів, а отже, і число експериментів визначається залежністю: N=mk.
Мета першого етапу планування екстремального експерименту - отримання лінійної моделі. Він передбачає варіювання факторів на двох рівнях. Можлива кількість поєднань рівнів чинників у цьому випадку дорівнює 2k.
Факторний експеримент здійснюють за допомогою матриці планування, в якій використовують кодовані значення факторів. Число рядків в матриці дорівнює кількості експериментів. Значення функції відгуку, отримані при виконанні експериментів, позначені через y1, y2 і y3.
Під числом ступенів свободи в статистиці розуміють різниця між числом дослідів і кількістю коефіцієнтів моделі, обчислених за результатами цих експериментів незалежно один від одного. Число ступенів свободи f при лінійної моделі визначається по залежності:
f=N - (k + 1),
де N - число експериментів; k - число факторів.
Число ступенів свободи може бути використано для перевірки адекватності моделі. Величина і знак коефіцієнта вказують на внесок даного чинника в загальний результат при переході з верхнього на нижній рівень фактора.
Лінійним називають ефект, що характеризує лінійн...
