у залежність параметра оптимізації від відповідного фактора. Ефектом взаємодії називають ефект, що характеризує спільне вплив декількох факторів на параметр оптимізації. Повний факторний експеримент дозволяє кількісно оцінити лінійні ефекти і всі ефекти взаємодії. Для повного факторного експерименту типу 22 рівняння регресії з урахуванням ефектів взаємодії можна представити залежністю:
y=b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1x2.
Для цього експерименту матриця планування містить стовпець фіктивної змінної x0. Він вводиться для оцінки вільного члена b0. Стовпець x1x2 отриманий перемножуванням стовпців x1 і x2. Він введений для розрахунку коефіцієнта b12. При k=2 побудова матриць повного факторного експерименту не викликає труднощів, оскільки всі можливі поєднання рівнів факторів легко знайти простим перебором. При збільшенні числа факторів кількість можливих поєднань рівнів швидко зростає, тому виникає необхідність у деяких прийомах побудови матриць. Розглянемо найбільш простий прийом. Він заснований на правилі чергування знаків. У першому стовпці (x1) знаки чергуються почергово, у другому вони чергуються через 2, в третьому - через 4, у четвертому - через 8, у п'ятому - через 16 і т. Д. За ступенями двійки.
Після реалізації повного факторного експерименту, знаходження коефіцієнтів регресії і перевірки отриманої моделі на адекватність, переходять до вирішення екстремальної задачі. У цій роботі розглянемо метод мінімізації по правильному симплекс.
1.6 Симплекс-метод
Правильним симплексом в просторі Еn називається безліч з n + 1 рівновіддалених один від одного точок (вершин симплекса). Відрізок, що сполучає дві вершини, називается ребром симплекса.
У просторі Е2 правильним симплексом є сукупність вершин рівностороннього трикутника, а в Е3- правильного тетраедра. Якщо х0- одна з вершин правильного симплекса в ЕN, то координати інших nвершін х1, ..., хn можна знайти.
Вершину х0 симплекса називають базовою. В алгоритмі симплексного методу використовується наступне важлива властивість правильного симплекса. За відомим симплекс можна побудувати новий симплекс шляхом відображення якої-небудь вершини.
Пошук точки мінімуму функції f (x) за допомогою правильних симплексів проводиться таким чином: на кожній ітерації порівнюються значення функції в вершинах симплекса. Потім проводиться описана вище процедура відбиття для тієї вершини, в якій f (x) приймає найбільше значення. Якщо в відбитої вершині виходить менше значення функції, то переходять до нового симплекса. Якщо ж спроба відображення не приводить до зменшення функції, то скорочують довжину ребра симплекса. В якості базової вибирають ту вершину х0 старого симплекса, в якій функція приймає мінімальне значення. Пошук точки мінімуму функції закінчують, коли або ребро симплекса, або різниця між значеннями функції в вершинах симплекса стають досить малими.
Глава 2. Розрахункова частина
. 1 Вихідні дані
Розглядаються наступні закодовані біотропного фактори:
Таблиця 2.1.1
біотропного фактори Значення - 1Значеніе + 1X1Частота обертання вала60 об/мін6000 об/мінX2Натяженіе ніті1 Н2НX3Скорость подачі ткані200 стібка/мін500 стібка/мінX4Прочность ткані140 кДж/моль190 кДж/мольX5Растяженіе між лапкою іглой4 мм5 ммX6Прочность ігли8 кДж/моль26 кДж/мольX7Мощность електродвигуна 500 Вт1000 ВтX8Передаточное чісло10 об/мін100 об/мінX9Отклоненіе виготовлення челнока0,01 мм0,05ммX10Отклоненіе виготовлення вала 0,01 мм0,04ммX11Сіла тертя челнока0,001 Н0,005 Н
Дан повно факторний експеримент, що складається з 8 дослідів, y1, y2, y3 - дублювання даних дослідів.
Таблиця 2.1.2
№ досвіду факторХ0Х1Х2Х3Х1х2Х1х3Х2Х3Х1х2х3У1У2У3? ср11-1-1-1111-14212,3334211-1-1-1-111345431-11-1-11-1164864111-11-1-1-1213251-1-111-1-119878611-11-11-1-1435471-111-1-11-171098,666781111111-13452
. 2 Розрахунок коефіцієнтів рівняння регресії і виділення значущих коефіцієнтів
Для визначення коефіцієнтів рівняння регресії і виділення значущих коефіцієнтів виконуємо наступні розрахунки (всі розрахунки тут і далі виконані в електронних таблицях Microsoft Excel 2007 ).
) За формулою
розраховуємо середнє значення відгуку, де n - кількість дублювань дослідів (n=3)
) За формулою
обчислюємо порядкову дисперсію дослідів.
) Обчислюємо дисперсію відтворюваності (загальну дисперсію):
,
...
