ва
Введення вихідної матриці, де n - розмірність матриці.
Обчислення коефіцієнтів.
Рішення характеристичного рівняння (визначення). В якості методу рішення характеристичного рівняння обраний усамітнення коренів рівняння і метод хорд.
Завдання початкових одиничних векторів.
Обчислення власного вектора, відповідного.
Нормировка вектора.
Кінець алгоритму.
При вирішенні даної задачі використовувалися і деякі допоміжні процедури, - наприклад процедура зведення в ступінь.
1.4 Чисельне рішення задачі знаходження власних значень матриць методом Леверрье-Фаддеева
Використовуючи метод Леверрье-Фаддеева, знайти власні числа матриці, а так само найбільший власний вектор.
.
Рішення
Визначаємо коефіцієнти характеристичного рівняння допомогою побудови послідовності матриць.
,
,
Результати подальших обчислень приймуть вигляд:
Отримаємо характеристичне рівняння: Вирішуючи це рівняння методом хорд, попередньо усамітнитися коріння на деякому проміжку, одержуємо такі значення власних чисел: Обчислимо власний вектор при найбільшому власному числі матриці методом ітерацій.
Отже, використовуючи метод ітерацій, визначити перший найбільше власне значення і перший власний вектор матриці
.
Рішення
Вибираємо початково-вільний вектор
Обчислюємо
Подальші обчислення можна звести в таблицу1.
Таблиця 1.
A2,6 1,2 - 0,11,2 2,1 1,6-0,1 1,6 0,8 Y 0 1.001.001.00Y 1 3.704.902.304.133.764.05Y 2 15.2718.419.313.993.903.80Y 3 60.8671.8835.383.963.903.88Y 4 240.96280.59137.223.943.913.90Y 5 949.491097.95534.633.933.923.91Y 6 3732.754300.492089.483.933.923.91Y 7 14656.7916853.498179.093.923.923.92
Подальші ітерації можна припинити. Власне значення (найбільше). Нормований власний вектор.
2. Додаток
2.1 Структурна схема алгоритму методу Леверрье-Фаддеева
Процедура Trace формування сліду матриці AMatrix
Процедура VInter формування послідовності матриць Bmatrix
Структурна схема процедури AConsistance
Структурна схема методу хорд для вирішення характеристичного рівняння
Процедура усамітнення коренів характеристичного рівняння.
2.2 Лістинг програми на алгоритмічній мові Pascal
{Метод Лаверрье-Фаддеева}
{Метод знаходження власних чисел матриць}
{$ M 1024,0,0} {Звільнення пам'яті для нащадка}
uses Dos, Crt; N=10;=15;=2;=3;=7;=10;=3; TMatrix=array [1..N, 1..N] of real;=array [1..N] of real;
{Процедура вирішує завдання введення порядку вихідної матриці}
procedure Read_Range (var Range: integer);
writeln ( Блок введення даних );
write ( Введіть порядок вихідної матриці A_Matrix=);
read (Range);
end;
{Процедура зчитування вихідної матриці}
procedure InputMatrix (var AMatrix: TMatrix; Range: integer); i, j, cols, rows: integer;:=Range;:=Range; ( Введіть початкову матрицю ); i: =1 to cols doj:=1 to rows do (OutPutI + ScaleI * i, OutPutJ + ScaleJ * j); (AMatrix [i, j]) ;;; PlotSameMatrix (var CEquival: TMatrix; AMatrix: TMatrix; Range: integer ); i, j: integer; i:=1 to Range doj:=1 to Range do [i, j]:=AMatrix [i, j] ;;
ClrScr;
end;
{Процедури форматованого виведення/друку матриць AMatrix}
procedure Coord_AMatrix (var AMatrix: TMatrix; Range: integer); i, j, k: integer; i:=1 to Range doj:=1 to range do (OutPutI + ScaleI * i, OutPutJ + ScaleJ * j); i=j then TextColor (DiagonColor) else TextColor (MainTextColor); (AMatrix [i, j]: 4: 2) ;;;
{==========================================================================}Coord_VMatrix(var VMatrix: TMatrix; Range: integer); i, j: integer; i:=1 to Range doj:=1 to range do (OutPutI ...
