дів економічних даних містить позитивну автокореляції рівнів, однак при цьому можуть мати убуваючу тенденцію.
Послідовність коефіцієнтів автокореляції рівнів першого, другого і т. д. Порядків називають автокорреляционной функцією часового ряду . Графік залежності її значень від величини лага (порядку коефіцієнта кореляції) називається коррелограмми . p> Аналіз автокореляційної функції і коррелограмми дозволяє визначити лаг, при якому автокорреляция найбільш висока, а, отже, і лаг, при якому зв'язок між поточним і попередніми рівнями ряду найбільш тісний, тобто за допомогою аналізу автокореляційної функції і коррелограмми можна виявити структуру ряду.
Якщо найвищим виявився коефіцієнт автокореляції першого порядку, досліджуваний ряд містить тільки тенденцію. Якщо найвищим виявився коефіцієнт автокореляції порядку П„, ряд містить циклічні коливання з періодичністю в П„ моментів часу. Якщо жоден з коефіцієнтів автокореляції не є значущим, можна зробити одне з двох припущень щодо структури цього ряду: або ряд не містить тенденції і циклічних коливань, або ряд містить сильну нелінійну тенденцію, для виявлення якої потрібно провести додатковий аналіз. Тому коефіцієнт автокореляції рівнів і автокорреляционную функцію доцільно використовувати для виявлення в тимчасовому ряді наявності або відсутності трендової компоненти й циклічної, сезонної компоненти.
В
1.3 Моделювання тенденції часового ряду
Одним з найбільш поширених способів моделювання тенденції часового ряду є побудова аналітичної функції, що характеризує залежність рівнів ряду від часу, або тренда. Цей спосіб називають аналітичним вирівнюванням тимчасового ряду.
Нехай є такі фактичні рівні ряду:
у 1 , у 2 ,. . ., У n .
Характер зміни цих рівнів, тобто руху динамічного ряду, може бути різним. Нашим завданням є знаходження такої простої математичної формули, яка давала б можливість обчислити теоретичні рівні. Основна вимога, що пред'являється до цієї формули, полягає в тому, що рівні, обчислені по ній, повинні відтворювати загальну тенденцію фактичних рівнів.
Оскільки залежність від часу може приймати різні форми, для її формалізації можна використовувати різні види функцій. Для побудови трендів найчастіше застосовуються такі функції:
В· лінійний тренд: y t = a 0 + a 1 t;
В· гіпербола: y t = a 0 + a 1 /t;
В· експонентний тренд: y t = e a + bt ;
В· тренд у формі статечної функції: y t = at b ;
В· парабола другого і більш порядків:
y t = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 +. . . + A k t k . br/>
Аналітичне вирівнювання є не що інше, як зручний спосіб описи емпіричних даних .
Загальні міркування при виборі типу лінії, по якій проводиться аналітичне вирівнювання, можуть бути зведені до наступних:
1) Якщо абсолютні прирости рівнів ряду за своєю величиною коливаються близько постійної величини, то математичної функцією, рівняння якої можна прийняти за основу аналітичного вирівнювання, слід вважати пряму лінію:
y t = a 0 + a 1 t,
де y t вважається як у, вирівняний по t.
2) Якщо прирости приростів рівнів, тобто прискорення, коливаються близько постійної величини, то за основу аналітичного вирівнювання, слід прийняти параболу другого порядку:
y t = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 .
Показники а 0 , а 1 і а 2 представляють собою в кожному окремому випадку вирівнювання постійні величини, звані параметрами : а 0 -початковий рівень; а 1 - початкова швидкість ряду і а 2 - Прискорення або друга швидкість. p> 3) Якщо рівні змінюються з приблизно постійним відносним приростом, то вирівнювання проводиться за показовою (експонентної функції):
y t = a 0 a 1 t .
У цих же цілях можна використовувати і коефіцієнти автокореляції рівнів ряду. Тип тенденції можна визначити шляхом порівняння коефіцієнтів автокореляції першого порядку, розрахованим за вихідним і перетвореним рівнями ряду. Якщо часовий ряд має лінійну тенденцію, то його сусідні рівні y t і y t -1 тісно корелюють. У цьому випадку коефіцієнт автокореляції першого порядку рівнів вихідного ряду повинен бути високим. Якщо часовий ряд містить нелінійну тенденцію, наприклад, у формі експоненти, то коефіцієнт автокореляції першого порядку по лога...
