рифмам рівнів вихідного ряду буде вище, ніж відповідний коефіцієнт, розрахований за рівнями ряду. Чим сильніше виражена нелінійна тенденція в досліджуваному часовому ряді, тим більшою мірою будуть відрізнятися значення зазначених коефіцієнтів.
При обробці інформації на комп'ютері вибір виду рівняння тенденції зазвичай здійснюється експериментальним методом, тобто шляхом порівняння величини залишкової дисперсії D ост , розрахованої при різних моделях. Мають місце відхилення фактичних даних від теоретичних (у - у t ). Величина цих відхилень і лежить в основі розрахунку залишкової дисперсії:
(1.3.1)
Чим менше величина залишкової дисперсії, тим краще дане рівняння підходить до вихідних даних.
1.4 Метод найменших квадратів
Для знаходження аналітичного рівняння, за яким здійснюється вирівнювання рівнів часового ряду, застосовують різні способи. Один з таких способів - метод найменших квадратів - заснований на вимозі про тому, щоб сума квадратів відхилень фактичних даних від вирівняних була найменшою:
(у 1 - у 1 ) 2 + (у 2 - у 2 ) 2 +. . . + (У n - y n ) 2 = S. br/>
S повинно бути найменшим (мінімальним)
Принцип, покладений в основу методу найменших квадратів, може бути записаний в стислому математичному вигляді таким чином:
ОЈ (y - y t ) 2 = min. (1.4.1)
З курсу математичного аналізу відомо, що при знаходженні мінімуму функції потрібно знайти приватні похідні і прирівняти їх до нуля. Знайдемо мінімум функції, використовуючи рівняння параболи.
Маємо:
ОЈ (y - y t ) 2 = S; (1.4.2)
замінюємо:
y t = a 0 + a 1 t + a 2 t 2
і отримуємо:
ОЈ (y - a 0 - a 1 t - a 2 t 2 ) 2 = S.
Знаходимо приватні похідні функції S спочатку по параметру а 0 , а потім по а 1 і а 2 , і прирівнюємо їх до нуля.
;
; (1.4.3)
.
Перетворюючи, отримуємо:
;
; (1.4.4)
.
В
Отримана система називається системою нормальних рівнянь для знаходження параметрів а 0 , а 1 і а 2 при вирівнюванні по параболі другого порядку.
При вирівнюванні по показовою функції y t = a 0 a 1 t параметри а 0 і а 1 визначаються за методом найменших квадратів відхилень логарифмів шляхом вирішення системи нормальних рівнянь:
; (1.4.5)
. p> 1.5 Приведення рівняння тренду до лінійного вигляду
Якщо тренд являє собою нелінійну функцію, то методи лінійного регресійного аналізу для оцінки його параметрів незастосовні. Але до деяких нелінійним функціям ми можемо застосувати такі перетворення, які приведуть нас до лінійного рівняння.
Якщо наш тренд представлений статечної лінією регресії, тобто він має вид:
y t = a 0 t a 1 , (1.5.1)
то логарифмуючи обидві частини рівності, одержимо:
ln y t = ln a 0 + a 1 ln t. br/>
Звідси видно, що, ввівши нові змінні
z = ln y t , x = ln t,
ми отримаємо рівняння виду
z = b 0 + a 1 x,
де b 0 = Ln a 0 . Це звичайне лінійне рівняння. p> Якщо лінія тренда - парабола другого порядку
y t = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 ,
то заміною виду:
х 1 = t, x 2 = t 2 ,
ми отримаємо лінійну функцію двох змінних:
y t = a 0 + a 1 х 1 + a 2 х 2 . br/>
Оцінку параметрів такої функції можна провести методами лінійного регресійного аналізу для множинної регресії. [5, c.29]
Далі наведемо основні поняття регресійного аналізу, які використовуються для оцінки параметрів. p> 1.6 Оцінка параметрів рівняння регресії
Рівняння регресії завжди доповнюється показником тісноти зв'язку. При використанні лінійної регресії в якості такого показника виступає лінійний коефіцієнт кореляції r yt . Існують різні модифікації формули лінійного коефіцієнта кореляції. Деякі з них наведені нижче:
, (1.6.1)
або
. (1.6.2)
Як в...
