його механізму вимагає великої витрати сил і часу, використовують емпіричний підхід. Математичні моделі, побудовані в цьому випадку, називаються емпіричними або статистичними, так як при їх створенні важливу роль відіграє математична статистика.
Головне достоїнство емпіричного підходу - його простота, що особливо важливо при вивченні дуже складних процесів. Недолік - мала надійність екстраполяції. Зазвичай, є можливість досить точно передбачити поведінку процесу в межах зміни змінних, вивчених в дослідах (інтерполяція), але якщо екстраполювати поведінку системи за межами вивченого діапазону, можна допустити значну помилку.
Особливо широке поширення експериментально-статистичні моделі отримали при вирішенні практичних завдань розрахунку та оптимізації діючих виробничих процесів, а також управління ними.
Статистичні моделі створюють на підставі наявних експериментальних даних, знятих на діючому об'єкті. Задачу формулюють таким чином: по даній вибірці обсягу п (ті. По заданому числу дослідів) побудувати модель і оцінити адекватність її реальному об'єкту.
У загальному випадку сучасний технологічний процес представляється у вигляді багатовимірного об'єкта, блок-схема якого наведена на рис. 1.1. На об'єкт діють вектор вхідних параметрів X, складові якого {x 1, x 2, ..., xl}, і вектор управління Z, складові якого {z 1, z 2, ... zk} .Виходние параметри {y 1, y 2, ... yp} складають вектор вихідних параметрів Y. Загальний вигляд статистичної моделі багатовимірного технологічного об'єкта можна записати у вигляді системи алгебраїчних рівнянь (1.4) або у векторній формі (1.5):
де X, Y - вектори вхідних і вихідних параметрів об'єкта.
B системі (1.4) параметри управління враховані як вхідні параметри
x l + 1, x l + 2, ..., xm (m=l + k)
Рис. 1 1. Блок-схема багатовимірного технологічного процесу
цій роботі для побудови моделі багатовимірного технологічного об'єкта використовується метод Брандона ..
Суть методу полягає в наступному. Передбачається, що функція F 1 {x 1, x 2, ..., xm} в системі (1.4) є твором функцій від вхідних параметрів, тобто
? =Y? 1 (x 1)? 2 (x 2) ...? m (x m) (1.6)
або в більш зручній формі:
? =Y? ? k (x k)
де?- Розрахункове значення i - го вихідного параметра;- Середня величина експериментальних значень i - го вихідного параметра; n - кількість дослідів у вихідній вибірці.
При використанні методу Брандона велике значення має порядок проходження функцій в рівнянні (1.6). Чим більше впливу надає чинник на вихідний параметр, тим меншим повинен бути його порядковий номер у зазначеному рівнянні.
Оцінити ступінь впливу до - го фактора на вихідний параметр можна за величиною приватного коефіцієнта множинної кореляції:
(1.7)
де - величина приватного коефіцієнта кореляції, що враховує вплив k - го фактора на вихідний параметр y за умови, що вплив всіх інших факторів виключено. D - визначник матриці, побудованої з парних коефіцієнтів кореляції. Матриця має вигляд:
D lk - визначник матриці з викресленими першим рядком і k - м стовпцем.
D ll D kk - визначник матриці з викресленими першої та k - ой рядками і першим і k - м стовпцями відповідно. r xy - парні коефіцієнти кореляції визначаються за формулою:
Коефіцієнт кореляції за абсолютною величиною не перевищує одиниці.
- 1? r xy? 1.
Чим ближче абсолютне значення коефіцієнта? r xy? до одиниці, тим сильніше лінійна зв'язок між величинами. Слід зазначити, що коефіцієнт кореляції однаково зазначає частку випадковості і криволінійність зв'язку між х та у. Залежність x і у може бути близькою до функціональної, але істотно нелінійної; коефіцієнт кореляції при цьому буде значно менше одиниці.
Об'єктивне визначення тісноти зв'язку може бути проведено в результаті спільного аналізу якісної і кількісної оцінок.
Порядок розташування впливових факторів у рівнянні (1.6) визначають відповідно до убування величини приватних коефіцієнтів кореляції. Слід мати на увазі, що коефіцієнт кореляції - чисто статистичний показник і не містить припущення, що досліджувані величини перебувають в причинно-наслідкового зв'язку. Подібні припущення повинні перевірятися експериментально.
B рівнянні (1.6) кожна з функцій? 1 (x 1) ...? m (xm) приймається або лінійної, або нелінійної (степеневої,...
