числі спостережень у кожній групі вплив інших випадкових факторів при розрахунку групової середньої буде взаимопогашающихся і ясніше виявити залежність результативної ознаки від факторного і, отже, відмінності у величині середніх будуть пов'язані тільки з відмінностями у величині даного факторного ознаки. Якби зв'язки між факторним і результативним ознакою не було, то все групові середні були б приблизно однакові за величиною.
Найпростішим показником тісноти зв'язку є коефіцієнт кореляції знаків (коефіцієнт Г.Фехнера).
,
де - число збігів знаків відхилень індивідуальної величини від середньої;
- кількість розбіжностей знаків відхилень індивідуальної величини від середньої
Цей коефіцієнт дозволяє отримати уявлення про напрямок зв'язку та приблизну характеристику її тісноти. Для його розрахунку обчислюють середні значення результативного і факторного ознак, а потім проставляють знаки відхилень для всіх значень взаємозалежних ознак Кф [- 1; +1]. Якщо знаки всіх відхилень співпадуть, то і Кф=1 - прямий зв'язок, якщо знаки всіх відхилень будуть різними, то Кф=- 1, що свідчить про наявність зворотного зв'язку.
Для приблизної оцінки напрямки і тісноти зв'язку між ознаками, представленими двома рядами, можна також використовувати коефіцієнт кореляції рангів. При визначенні коефіцієнта кореляції рангів значення х ранжуються, а потім ранжируються і відповідні їм значення у. В результаті отримуємо ранги, тобто місця, номери одиниць сукупності в упорядкованому ряду. При цьому у разі наявності однакових варіантів кожному з них присвоюється середнє арифметичне значення їх рангів.
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена:
,
де d - різниця між рангами відповідних величин двох ознак; - число одиниць в ряду.
Коефіцієнт кореляції рангів приймає значення [- 1; 1]. Якщо - тісний прямий зв'язок, - тісний зворотний, - зв'язок відсутній. Коефіцієнт кореляції рангів має певні переваги перед іншими характеристиками напрямки і тісноти зв'язку: його можна визначати при дослідженні даних, які не піддаються нумерації, а ранжуються (відтінки, якість).
Для числової характеристики тісноти зв'язку можуть використані показники варіації результативної ознаки: загальна його дисперсія і межгрупповая дисперсія ().
Коефіцієнт рангової кореляції Кендела:
,
де q - число рангів, розташованих у зворотному порядку.
У практиці статистичних досліджень часто доводиться аналізувати альтернативні розподілу, коли сукупність розподіляється за кожною ознакою на дві групи з протилежними характеристиками. Тісноту зв'язку в цьому випадку можна оцінити за допомогою коефіцієнта асоціації (коефіцієнт четирехклеточной кореляції):
Розглянуті раніше статистичні методи дослідження взаємозв'язків часто виявляються недостатніми, бо вони не дозволяють виразити наявну зв'язок у вигляді певного математичного рівняння. Методи паралельних рядів та аналітичних угруповань ефективні лише при малому числі факторних ознак, в той час, як соціально-економічні явища складаються звичайно під впливом безлічі причин. Ці обмеження усуває метод аналізу кореляцій і регресій.
Метод аналізу кореляцій і регресій полягає в побудові й аналізі економіко-математичної моделі у вигляді рівняння регресії, що виражає залежність явища від визначальних його чинників. Наприклад, залежність обсягу виробництва (у) (млн.крб.) Від його технічної оснащеності (х) (%):
.
Метод аналізу кореляцій і регресій складається з наступних етапів:
попередній аналіз;
збір інформації та її первинна обробка;
побудова моделі (рівняння регресії);
оцінка та аналіз моделі.
На першому етапі необхідно в загальному вигляді сформулювати завдання дослідження (вивчення впливу різних факторів на рівень продуктивності праці). Далі слід визначити методику вимірювання результативного показника (продуктивність праці може бути визначена натуральним, трудовим або вартісним методами). Необхідно також визначити число факторів, що роблять найбільш істотний вплив на формування результативної ознаки.
На етапі збору та обробки інформації досліднику необхідно пам'ятати, що досліджувана сукупність повинна бути досить великою за обсягом. Вихідні дані повинні бути якісно і кількісно однорідні.
При побудові кореляційної моделі (рівняння регресії) виникає питання про тип аналітичної функції, що характеризує механізм взаємозв'язку між ознаками. Цей зв'язок може бути виражена
прямою лінією;
параболою другого порядку;
гіперболою;
показовою функцією та ін.
Тобто виникає питання про вибір форми зв'язку. По виду емпіричної регресії припускають, який тип кривої може бути описаний. Далі вирішується рівняння регресії. Потім за допомогою спеціальних критер...
