іїв оцінюється їх адекватність і вибирається та форма зв'язку, яка забезпечує найкраще наближення і достатню статистичну достовірність. Вибравши форму зв'язку і побудувавши рівняння регресії в загальному вигляді, необхідно знайти чисельне значення його параметрів. Для знаходження параметрів використовують спосіб найменших квадратів. Суть його полягає в наступному:
,
.
Знаходяться приватні похідні даного виразу по і і прирівнюються до нуля. Після перетворень отримаємо систему нормальних рівнянь:
.
Рішення цієї системи в загальному вигляді дає наступні значення параметрів:
.
Після знаходження параметрів, отримуємо рівняння регресії, за яким знаходимо теоретичні частоти для кожного значення.
Можна отримати і іншим способом. Розділимо нормальне рівняння на і отримаємо:
.
Коефіцієнт регресії може бути представлений таким чином:
.
Коефіцієнт регресії показує міру впливузміни пояснюватиме змінної х на залежну змінну у. Постійна регресії визначає точку перетину прямої регресії з віссю ординат. Після визначення оцінок параметрів регресії і, а також значень визначимо випадкову змінну. Вона характеризує відхилення змінної від величини.
При лінійній формі зв'язку показником її тісноти виступає лінійний коефіцієнт кореляції:
,
; ;
.
Коефіцієнт кореляції приймає значення [- 1; +1] R=- 1,
зв'язок зворотна; r=+1 - пряма.
Знаючи лінійний коефіцієнт кореляції можна визначити коефіцієнт регресії () в рівнянні регресії.
, тоді.
2. Розрахункова частина
.1 Завдання 1
кореляція регресія соціальний економічний
Проаналізувати залежність Y від X за даними табл. 1 для чого:
побудувати кореляційну таблицю, виконавши интервальную угруповання за ознаками Y і X;
На підставі отриманої таблиці дати характеристику напрямку і тісноти зв'язку.
розрахувати коефіцієнт кореляції Фехнера; коефіцієнт кореляції рангів; лінійний коефіцієнт кореляції; коефіцієнт конкордації;
провести регресійний аналіз, розрахувавши параметри лінійного рівняння:
і побудувати на кореляційному полі графіки, відповідні емпіричному ряду даних і рівнянню;
г) зіставити результати і зробити висновки.
Вихідні дані для розрахунку наведені в таблиці 2.1.:
Таблиця 2.1: Техніко-економічні показники виробничої діяльності підприємства.
Середньооблікова чисельність промислово-виробничого персоналу, чел.в тому числі рабочихВсегоYX8521004883105251161797312915076729261240705108053676464277072489296410768818918321001954102164175473190585093494310325126038961087
Рішення:
=4
де Xmax, Ymax - максимальне значення ознаки;, Ymin - мінімальне значення ознаки; - бажане число груп.
Для Y: i=(973-507)/4=116,5;
Для X: i=(1291-603)/4=172.
Побудуємо кореляційну таблицю на підставі отриманих даних.
Таблиця 2.2
Кореляційна таблиця
Виборка507-623,5623,5-740740-856,5856,5-973Ітого: 603-775 |||||| 6775-947 |||| 4947-1119 ||||| ||| 81119-1291 || 2Ітого: 453820
Аналізуючи отриману таблицю, легко помітити, що частоти розташовані на діагоналі з лівого верхнього кута в правий нижній кут, тобто великим значенням факторного ознаки відповідають великі значення результативного. Це означає, що залежність пряма.
б) Розраховуємо коефіцієнт кореляції Фехнера. Для початку знаходимо значення X середнього і Y середнього за середньої арифметичної простої:
=773,15=934,3
Знаходимо величину відхилень X від X середнього, Y від Y середнього і знаки цих відхилень. Складаємо таблицю.
Таблиця 2.3
Допоміжна таблиця для розрахунку коефіцієнта Фехнера
YY - YсрЗнакXX - XсрЗнакТіп вариации85278,85+100469,7+С883109,85+1052117,7+С511-262,15-617-317,3-С973199,85+1291356,7+С507-266,15-672-262,3-С926152,85+1240305,7+С705-68,15-1080145,7+Н536-237,15-764-170,3-С642-131,15-770-164,3-С724-49,15-892-42,3-С964190,85+1076141,7+С881107,85+891-43,3-Н83258,85+100166,7+С954180,85+102186,7+С641-132,15-754-180,3-С731-42,15-905-29,3-С85076,85+934-0,3-Н943169,85+103297,7+С512-261,15-603-331,3-С896122,85+1087152,7+С
=17; =3
де С - узгоджена варіація;
Н - неузгоджена варіація
Розраховуємо коефіцієнт Фехнера за формулою:
ф; ф=(17-3)/(17 + 3)=0,7
Коефіцієнт Фехнера показує, що зв'язок є прямий, так як коефіцієнт позитивний і сильною, т.к.значеніе=0,7 близько до одиниці, середньооблікової чисельності промислово-ви...
