шньою точкою багатогранніка Припустиме Керування. Если і - два екстремальних Керування, что переводящем фазові точку Зі стану біля табору за годину и відповідно, то І,.
У теоремі має місце Умова.
Теорема. Если існує хочай б Одне Керування, что переводити систему (17) Зі стану біля табору, то існує й оптимального за швідкодії Керування, что такоже переводити систему із у . br/>
4. Умови оптімальності у задачі з Рухом кінцямі
У задачі з Рухом кінцямі або початковий стан, або кінцевій стан, або Обидва ці стани Невідомі. Задані Тільки множини І, что містять точки та.
Гіперповерхня - це множини всех точок, Які задовольняють співвідношенню
,
де - скалярна діференційована функція. Если - лінійна функція, то гіперповерхня назівається гіперплощіною и опісується рівнянням
. (19)
Если, то гіперплощіна (19) є ()-вімірнім лінійнім підпростором в.
Будь-який ()-вімірній підпростір может буті завдань як множини Розв'язання лінійної однорідної системи з рівнянь Із невідомімі, матриця Якої має ранг:
.
такий лінійній підпростір назівається-вімірною площинах. Множини розв'язання системи нелінійніх рівнянь
В
де Функції, ..., діференційовані І ранг матріці Якобі цієї системи функцій дорівнює, є-вімірнім гладким різноманіттям.
Задача оптимального Керування з Рухом кінцямі Полягає в тому, щоб найти таке Припустиме Керування для системи Із законом руху
,,,
Яке переводити фазову точку з Деяк, заздалегідь невідомого, стану на-вимірному різноманітті () у Деяк стан на-вимірному різноманітті () i надає найменшого Значення функціоналу
.
Задача оптимального Керування з фіксованімі кінцямі є окремим випадка цієї задачі при, тоб коли різноманіття и віроджуються в точку.
Відсутність рівнянь, что задають початковий и кінцевій стани, приводити до того, что система необхідніх умів перестає буті ПОВНЕ. У цьом разі для одержании відсутніх рівнянь Використовують умови, что назіваються умів трансверсальності.
Умови трансверсальності. Вектор спряжених змінніх Із принципом максимуму задовольняє умові трансверсальності на лівому кінці Траєкторії, ЯКЩО вектор ортогональних дотічній площини до різноманіття в точці, тоб
, (20)
де - довільній вектор, что лежить у дотічній площини. Аналогічно формулюється Умова на правому кінці. p> Если, - оптимальний процес у задачі з Рухом кінцямі,, то ненульова вектор-функція, что існує відповідно до теореми 3, задовольняє на шкірному з кінців Траєкторії умів трансверсальності.
Розглянемо окремий випадок задачі з Рухом кінцямі, колі, Наприклад, правий Кінець Траєкторії Вільний (тоб). Тоді умови трансверсальності зводяться до співвідношення. Повний вектор спряжених змінніх
В
візначається з точністю до довільної сталої, зокрема, вважають, что (відповідно до принципом максимуму,) i тоді
.
