На рис. 4 наведено Загальну структурну схему ланки системи РА, яка опісується коефіцієнтом передачі R (p). На цьом малюнку G (p) та x (p) - відповідно сигналі у операторній ФОРМІ на вході и віході Ланки. br/>В
Рисунок 4 - Загальна структурна схема Ланки системи РА з коефіцієнтом передачі R (p) у операторній ФОРМІ. br/>
Наприклад, ЯКЩО Ланка є діференціатором, то R (p) = p.
Тоді Если Ланка є інтегратором, то
Тоді
4.4 Перетворення Фур'є
Если в перетворенні Лапласа замініті оператор р на змінну jw отрімаємо Перетворення Фур'є, Яку такоже поділяється на пряме та зворотнє. p> Для прямого Перетворення Фур'є маємо вирази
,
де x (jП‰) - спектральна функція Дії x (t).
зворотнього Перетворення Фур'є має вигляд:
.
4.5 Передатна функція
Передатна функцією N (s) елемента (системи) РА назівається відношення зображення віхідної Величини елемента (системи) Y (s) до зображення) вхідної Величини X (s) при Нульовий початкових умів
В
Формально Передатна функцію отрімуємо з діференціального рівняння елемента (системи) РА у сімволічній ФОРМІ Шляхом заміні в ньом символу р на комплексну змінну s и розділення Утворення в такий способ багаточлена правої Частини рівняння на многочлен лівої Частини.
Наприклад, ЯКЩО діференціальне рівняння інерційного RC-елемента має вигляд.
;
Звідки br/>
.
Тоді
В
Тепер при віконанні заміні оператора p на комплексну змінну S отрімаємо:
В
У цьом віразі комплексні Величини x (s) i Y (s) є збережений за Лапласом годин величин x (t) i y (t).
4.6 Перехід від передатної Функції до частотної характеристики
У загально віді Передатна функція запісується так:
,
де Q (s) - багаточлен у чисельників, P (s) - багаточлен у знаменніку, до - Постійний множнік.
Замінімо комплексності перемінну s на комплексну частоту jw - одержимо амплітудно-фазо-частотна характеристику елемента (системи):
.
Наприклад, Передатна функція послідовного з'єднання безінерційного підсілювача з коефіцієнтом підсілення к-го інерційного RС-ланцюга має вигляд
.
Замінімо s на jw:
В В
це модуль комплексного вирази, або ж, амплітудо-частотна характеристика даного елемента;
В
- це аргумент комплексного вирази, або ж, фазочастотную характеристика елемента.
Запішемо W (jw) в алгебраїчній ФОРМІ:
.
Тут U (w) - реальна частотна характеристика. V (w) - уявно частотна характеристика. p> У випадка замкнутої системи РА Передатна функція позначається через Ф (s), а амплітудно-фазо-частотна характеристика - через
,
де P (w) i Q (w) - відповідно реальна и уявно частотні характеристики замкнутої системи.
4.7 Логаріфмічні частотні характеристики
У реальних автоматичних системах модуль частотної характеристики змінюється в Дуже широких межах при зміні частоти. Тому графічне зображення їх у звичайний масштабі Неможливо. У ціх випадка ЗРУЧНИЙ скористати логаріфмічнімі частотні характеристики: амплітудною и фазові.
Логаріфмічна амплітудно-частотна характеристика візначається співвідношенням
,
де L (w) - у децибелах, а частота w відкладається в декадах чг октавах. Логаріфмічна фазо-частотна характеристика f (w) Відображається в градусах, а частота - у декадах чг в октавах (мал. 5).
В
Малюнок 5 - Логаріфмічні амплітудно-фазо-частотні характеристики
