Контрольна робота
Варіант № 78
Вихідні дані
Передавальна функція розімкнутої частини системи має вигляд:
В
k 0 = (номер варіанта, помножений на число, утворене двома останніми цифрами поточного року) плюс один; = 0, якщо номер варіанта - парний, а = номер варіанта, помножений на 0,1, якщо номер варіанта непарний;
b = сума цифр номера варіанта;
з = 0,5 (а + b).
Таким чином, передатна функція буде мати наступний вигляд:
В
Завдання 1: за заданою передавальної функції розімкнутої системи побудувати ЛАЧХ.
1) Перетворимо функцію до вигляду:
В
) Для побудови ЛАЧХ розімкнутої системи представимо передавальну функцію у вигляді твору елементарних ланок:
В
В В В В В В В В В
) Побудуємо ЛАЧХ розімкнутої системи:
В
Завдання 2: побудувати схему змінних стану замкнутої САУ.
) Передавальна функція замкнутої САУ буде мати вигляд:
автоматичне керування частотна характеристика
В В
розкриємо дужки:
В
2) Для побудови схеми змінних стану використовуємо метод прямого програмування, для цього розділимо чисельник і знаменник на 0,134 р3, маємо:
В
3) Побудуємо схему змінних стану:
В
) За даною схемою змінних стану складемо систему рівнянь при цьому приймемо, що r (t) - одинична ступінчаста функція:
В
Для y (t) складемо рівняння: y (t) = 62,475 x1 (t).
Визначаємо матрицю коефіцієнтів:
В
Матриця виходу: С =
Завдання 3: визначити характеристичне рівняння замкнутої САУ:
) по передавальної функції:
В
а) характеристичне рівняння передавальної функції:
D (p) = 0,134 p3 +2,067 p2 + p +8,33, розділимо на коефіцієнт при p3, маємо:
D (p) = p3 +15,5 p2 +7,5 p +62,475
б) знайдемо корені характеристичного рівняння:
D (p) = p3 +15,5 p2 +7,5 p +62,475 = 0
вирішуючи кубічне рівняння в середовищі Mathcad отримуємо коріння:
p1 = -15,28
p2, 3 = -0,11 В± j2, 02
) по передавальної матриці (за схемою змінних стану):
Визначимо характеристичну матрицю:
В
В
Розкриємо матрицю:
В В
Завдання 4: Розрахувати стійкість замкнутої САУ:
) по корінню характеристичного рівняння:
коріння характеристичного рівняння p3 +15,5 p2 +7,5 p +62,475 пораховані в попередньому завданні:
p1 = -15,28
p2, 3 = -0,11 В± j2, 02
так як дійсні частини отриманих коренів негативні (ліві) - система стійка.
...
