значення I,, і, визначаємо шукану індукцію: В
Приклад 3. По дроту, зігнутому у вид квадрата зі стороною a = 10 см, тече струм силою I = 100 А. Знайти магнітну індукцію в точці перетину діагоналей квадрата. br/>В
Рис. 3Ріс.4
Рішення. Розташуємо квадратний виток у площині креслення (рис. 3). Згідно з принципом суперпозиції магнітних полів магнітна індукція поля квадратного витка буде дорівнює геометричній сумі магнітних індукцій полів, що створюються кожною стороною квадрата окремо:
(1)
У точці Про перетину діагоналей квадрата всі вектори індукції будуть спрямовані перпендикулярно площини витка В«до насВ». Крім того, з міркувань симетрії випливає, що абсолютні значення цих векторів однакові:. Це дозволяє векторне рівність (1) замінити скалярним рівністю. p> Магнітна індукція поля, створюваного відрізком прямолінійного дроти з струмом, виражається формулою
. (3)
Враховуючи, що і (рис. 3), формулу (3) можна переписати у вигляді
В
Підставивши цей вираз у формулу (2), знайдемо
Помітивши, що й (тому що), отримаємо.
Підставимо в цю формулу числові значення фізичних величин та зробимо обчислення:
.
Приклад 4. Плоский квадратний контур зі стороною а = 10 см, по якому тече струм I = 100 A, вільно встановився в однорідному магнітному полі (В = 1 Т). Визначити роботу А, чинену зовнішніми силами при повороті контуру щодо осі, що проходить через середину його протилежних сторін, на кут: 1), 2). При повороті контуру сила струму в ньому підтримується незмінною. p> Рішення. Як відомо, на контур із струмом в магнітному полі діє момент сил (рис. 4)
(1)
де - магнітний момент контуру;
- магнітна індукція;
- кут між вектором, спрямованим по нормалі до контуру, і вектором.
За умовою задачі, в початковому положенні контур вільно встановився в магнітному полі. При цьому момент сил дорівнює нулю (M = 0), а значить,, тобто, вектора і збігаються за напрямком. p> Якщо зовнішні сили виведуть контур з положення рівноваги, те що виник момент сил, визначається формулою (1), прагнутиме повернути контур у вихідне положення. Проти цього моменту і буде відбуватися робота зовнішніми силами. Так як момент сил змінний (залежить від кута повороту, то для підрахунку роботи застосуємо формулу роботи в диференціальної формі. p> Підставивши сюди вираз за формулою (1) і врахувавши, що, де I - сила струму в контурі; - площа контуру, отримаємо.
Взявши інтеграл від цього виразу, знайдемо роботу при повороті на кінцевий кут:
(2)
1) Робота при повороті на кут
(3)
Висловимо числові значення величин в одиницях СІ: I = 100 А; В = 1 Т; а = 10 см = 0,1 м і підставимо в (4):
) Робота при повороті на кут. У цьому випадку, враховуючи, що кут малий, замінимо у виразі (2):
(4)
Висловимо кут в радіанах. Після підстановки числових значень величин в (4) знайдемо
В
Зазначимо, що задача могла бути вирішена й іншим способом. Відомо, що робота зовнішніх сил по переміщенню контура зі струмом у магнітному полі дорівнює добутку сили струму в контурі на зміну магнітного потоку через контур:
В
де - магнітний ноток, пронизливий контур до переміщення;
- те ж, після переміщення.
У разі. Отже, що збігається з отриманим вище результатом (3). p> Приклад 5. Електрон, пройшовши прискорюючу різниця потенціалів U = 400 В, потрапив в однорідне магнітне поле напруженістю H = 103 А/м. Визначити радіус R кривизни траєкторії і частоту п звернення електрона в магнітному полі. Вектор швидкості перпендикулярний лініям поля. p> Рішення. Радіус кривизни траєкторії електрона визначимо, виходячи з таких міркувань: на рухомий в магнітному полі електрон діє сила Лоренца, (дією сили тяжіння можна знехтувати). Сила Лоренца перпендикулярна вектору швидкості і, отже, повідомляє електрону нормальне прискорення:,
або
, (1)
де - заряд електрона; - швидкість електрона; - магнітна індукція; - маса електрона; - радіус кривизни траєкторії; - кут між напрямком вектора швидкості і вектором (в даному випадку і,). З формули (1) знайдемо
(2)
Вхідний до рівність (2) імпульс може бути виражений через кінетичну енергію Т електрона:
. (3)
Але кінетична енергія електрона, що пройшов прискорюючу різниця потенціалів U, визначається рівністю.
Підставивши цей вираз Т у формулу (3), отримаємо.
Магнітна індукція В може бути виражена через напруженість Н магнітного поле у ​​вакуумі співвідношенням
де - магнітна постійна.
Підставивши знайдені вирази В і ту у формулу (2), визначимо
. (4)
Висловимо всі величини, що входять у формулу (4), в одиницях СІ: (з довідкової табл.);;;,. Підставимо ці значення у формулу (4) і...
