слимо коефіцієнта кореляції за формулою (3) для розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції:
В
отримаємо: (3)
В
Лінійний коефіцієнт кореляції може приймати будь-які значення в межах від мінус 1 до плюс 1. Чим ближче коефіцієнт кореляції за абсолютною величиною до 1, тим тісніше зв'язок між ознаками. Знак при лінійному коефіцієнті кореляції вказує на напрямок зв'язку - прямий залежності відповідає знак плюс, а зворотного залежності - знак мінус.
У нашому прикладі r = 0,990.
Крім того, можна розрахувати коефіцієнт детермінації d , який дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції.
У нашому прикладі d = 0,981.
Це значить, що зміна витрат на товар А можна на 98,1% пояснити зміною доходу.
Решта 1,9% можуть з'явитися наслідком:
недостатньо добре підібраною форми зв'язку;
впливу на залежну змінну-яких інших неврахованих факторів.
Доцільно перевірити, чи не чи покращиться результат, якщо взяти криволінійну форму зв'язку.
Скористаємося ступеневою функцією виду: Е· = ax b
логарифмуючи:
lg Е· = lg a + B lgx. (4)
24,07 = 11 * a + 28,85 * b, => А =
63,26 = 28,85 * a + 75,98 * b
63,26 = 28,85 () + 75,98 * b,
0,1282 = 0,31 * b, => b = 0,4092
а =
lg у = 1,1149 + 0,4092 lgх
Для знаходження параметрів а і b всю процедуру МНК проробляємо нема з величинами у і х , а з їх логарифмами. Після рішення системи нормальних рівнянь (2) отримуємо: lg a = 1,1149; b = 0,4092.
Рівняння регресії: lg Е· = 1,1149 + 0,4092 lg x
Порівняємо фактичні та розрахункові витрати на споживання товару А (таблиця 3) і побудуємо графік отриманої функції Е· (малюнок 2).
В
Малюнок 2 Порівняння фактичних і розрахункових витрат на споживання товару А для статечного рівняння регресії
Таблиця 3 Порівняння фактичних і розрахункових значень витрат на споживання товару А при ступеневій залежності
№ групи
Витрати на товар А
Відхилення фактичних значень від розрахункових (у-Е·)
фактичні (у)
Розрахункові (Е·) /Td>
абсолютні
відносні (у відсотках)
1
114,00
114,00
-
0%
2
123,00
125,00
- 2,00
-2%
3
132,00
134,00
- 2,00
-2%
4
143,00
143,00
-
0%
5
152,00
151,00
1,00
1%
6
161,00
159,00
2,00
1%
7
169,00
166,00
3,00
2%
8
171,00
172,00
- 1,00
-1%
9
178,00
179,00
- 1,00
-1%
10
182,00
184,00
- 2,00
-1%
11
191,00
190,00
1,00
1%
Всього
-
-
- 1,00
-
Тіснота криволінійної зв'язку вим...
