Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,474. Тобто ціна квартири на 47,4% залежить від числа кімнат у квартирі.
Критерій Фішера дорівнює 9,217. Табличне значення (при k1 = 5, k2 = 40-5-1 = 34 і а = 0,05) одно 2,48. Звідси F> Fтабл. Це означає, що рівняння регресії з ймовірністю 0.95 95 слід визнати адекватним.
Середня помилка апроксимації = 9,053 , т.е розрахункові значення відрізняються від фактичних значень на 9,05%.
Модель Х3: R 2 = 0,715; = 7,452%; F = 95,313.
Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,715. Тобто ціна квартири на 71,5% залежить від загальної площі квартири.
Критерій Фішера дорівнює 95,313. Табличне значення (при k1 = 5, 2 = 40-5-1 = 34 і а = 0,05) дорівнює 2,48. Звідси F> Fтабл. Це означає, що рівняння регресії з ймовірністю 0,95 слід визнати адекватним. p> Середня помилка апроксимації = 7,452 % , т.е розрахункові значення відрізняються від фактичних значень на 7,45%. 7,45% - хороший рівень точності моделі. p> Виходячи з отриманих даних, робимо висновок, що найкраща модель - модель Х3: Y = -13,109 + 1,543 X 3
5) Прогнозування середнього значення показника при рівні значущості, якщо прогнозне значення фактора складе 80% від його максимального значення. p> Прогнозування здійснимо для моделі Х3
Х3 max = 169,5
X прогноз == 135,6
з рівняння регресії знаходимо Y прогноз :
Y прогноз = -13,109 + X прогноз == 196,122
Зобразимо графічно отримані величини (Рис.3.):
В
6) Побудова моделі формування ціни квартири за рахунок значущих чинників. Економічна інтерпретація коефіцієнтів моделі регресії.
У таблиці (4) у першому стовпці зазначений номер моделі, у другому незалежні змінні, в третьому стовпці містяться коефіцієнти рівняння, а в четвертому t-статистика.
В
Таблиця 4
Модель
Незалежні змінні
Коефіцієнти
t-статистика
1 (t табл = 2,012894)
Y
+11,69225872
1,077832949
В
X1
-35,17686233
-4,884306518
В
X2
-3,283285149
-0,571843303
В
X3
1,590356124
7,45908944
2 (t табл = 1,96495)
Y
10,25481
0,980733972
В
X1
-34,558
-4,898238752
В
X3
1,492126
11,9234164
Рівняння регресії залежності ціни квартири від міста області і загальної площі квартири, отримане на останньому кроці, можна записати в наступному вигляді
y = 10,255 - 34,558 Х1 + 1,492 Х3
Коефіцієнти рівняння регресії показують, що у Подольську ціна квартири менше, ніж у Люберцях на 34,558 тис. дол, а при збільшенні загальної площі на один квадратний метр ціна квартири збільшиться на 1,492 тис. дол
7) Оцінка якості побудованої моделі. Оцінка впливу значущих чинників на результат з допомогою коефіцієнтів еластичності, пЃў - і пЃ„ - коефіцієнтів
Порівняємо індекс кореляції R і коефіцієнт детермінації R 2 отриманої моделі з однофакторной моделлю.
Таблиця 5
Коефіцієнт кореляції R
Коефіцієнт детермінації R 2
однофакторний модель
0,846
0,715
двухфакторная модель
0,909
0,827
З таблиці (5) видно, що якість нової моделі краще попередньої однофакторной, тому що коефіцієнти ближче до одиниці.
Тепер оцінимо вплив значущих чинників на результат за допомогою коефіцієнтів еластичності, - коефіцієнтів за допомогою формул
, і,
де
1) == -0,212
=
Звідси видно, що при зміні Х1 на 1% значення Y зменшиться на 21,2%. А при зміні Х3 на +1% значення Y збільшиться на 110,3%.
2) Знайдемо коефіцієнти ОІ для параметра Х 1 і Х 3 . Спочатку обчислимо среднеквадратические відхилення:
=
=
=
Тоді:
=
=
Аналіз отриманих даних показує, що при збільшенні Х1 на 0,5006 ціна квартири зменшиться на 0,336 * 51,492 = 17,301 тис. дол А при збільшенні загальної площі на 28,225 м
