Знайдемо зміна корисності, якщо кількість першого товару збільшується на 0,1, тобто , А кількість другого товару зменшується на 0,2, тобто . Наближене зміна корисності обчислимо за формулою
.
Отже, корисність набору, рівна, збільшується на 0,0065. Таким чином, корисність нового набору
Завдання 4. Модель Стоуна
Функція корисності споживача має вигляд
, де
.
1. Знайти рівноважний попит і його корисність, якщо ринкова ціна першого товару, ринкова ціна другого товару і споживач виділяє на придбання товарів суму грошових одиниць.
2. Знайти функції попиту на обидва види товарів.
3. Знайти попит на обидва товари при збільшенні доходу на 30 грошових одиниць і при зменшенні доходу на 60 грошових одиниць.
РІШЕННЯ
1. Функція корисності споживача має вигляд
.
Обчислимо рівноважний попит за заданих цінах і доході. Знайдемо вартість мінімального набору товарів
.
Сума грошей, розподіляється пропорційно коефіцієнтам еластичності цих товарів
.
На придбання першого товару виділяється сума
.
На придбання 2-го товару - Сума
.
Поділивши виділені кошти на ринкові ціни товарів, отримуємо кількість товару, що купується понад встановлені нормативів
В
Таким чином, оптимальний попит складе
одиниць першого товару і
одиниць другого товару.
Корисність рівноважного набору буде дорівнює
.
2. Знайдемо функції попиту, замінюючи у формулах попиту
, . <В В
Ці формули визначають попит на продукцію за будь-яких цінах і доходах.
3. Оцінимо вплив на попит зміни доходу обох товарів. Знайдемо реакцію попиту на зміну доходу на 1 грошову одиницю. Приватні похідні по доходу показують зміна попиту на перший і другий товари відповідно при зростанні доходу на 1 грошову одиницю.
Диференціюючи отримані вище функції попиту по М, отримуємо
.
Обчислимо ці приватні похідні при заданих і:
.
Так як значення приватних похідних позитивні, то обидва товару є цінними: із зростанням доходу на 1 грошову одиницю попит на обидва товари зростає: попит на перший товар збільшується на, а другого - на.
При збільшенні доходу споживача на 30 грошових одиниць попит на перший товар збільшиться на одиниці, а другого на і складе
, . br/>
При зменшенні доходу споживача на 60 грошових одиниць попит на перший товар знизиться на одиниць, а попит на другий товар знизиться на одиниць і складе відповідно:
, . <В
