ням тімчасової залежності має вигляд
.
Таким чином, решение має вигляд гармонійної Хвилі, что пошірюється уздовж осі Y и має амплітудній Розподіл Y (y) у Напрямки, поперечному Стосовно Напрямки Поширення.
Отже, нужно найти граничні умови, что задовольняють рівнянням безперервності дотичність E и H трідцятімільйонній компонент електромагнітного поля для ТІ ХВИЛЮ мают вигляд:
при y = 0
при y =-h.
Помітімо, что умови безперервності H-на границях еквівалентна умів безперервності похідніх від розподілу E-поля на границях шарів 1 і 2, 2 і 3. Нехай у розглянутій Системі Із трьох шарів віконується Необхідна Умова Існування режиму, тоб. Фізічно це означає, что Хвилі, что біжать у шарі 2 могут віпробовуваті повне внутрішнє відбіття від границь Із кулями 1 і 3. Для решение рівнянь розглянемо величину. Если величина виявило негатівної, то решение являє собою експоненту з дійснім Показники. Если ж ця величина - позитивна, то решение являє собою гармонійну функцію або експоненту Із уявних Показники. Розглянемо Властивості РІШЕНЬ:
Умова А..
В
При цьом Свідомо віконуються умови ї, и з рівнянь (15-17) треба, что у всех трьох областях. Очевидно, что є експонентною функцією у всех трьох областях. З Огляду на необхідність безперервності похідній розподілу поля на границях роздягнула между кулями, одержимо Розподіл поля, что необмежено зростає при відаленні від границі между кулями хвілеводу. Отже, решение, что відповідають области А, фізічно нездійсненна.
Умова В..
В
У области 2 решение может буті уявлень у вігляді гармонійної Функції, оскількі, при цьом Розподіл поля по коордінаті в у перетіні кулі 2 может мати характер парної або непарної Функції. p> В областях решение буде мати вигляд експонент Із дійснім Показники ступенів. Очевидно, что фізічно реалізованій випадок відповідає експонентам, что спадають при відаленні від границі 1 у позитивному Напрямки ї від границі 3 у негативному Напрямки. Як видно, у цьом випадка максимальна напруженість поля спостерігається усередіні центрального кулі хвілеводу. Напруженість поля спадає при відаленні від его границь, при цьом основна Частка ЕНЕРГІЇ Хвилі переноситися в самому шарі 2 і прилягла областях шарів, что обрамляють, 1 і 3, без віпромінювання в навколішній простір. Такий режим назівається Хвильо водним, а центральний куля 2 часто назівають НЕСУЧИХ кулею хвілеводу. p> Умова С. І, мабуть,. br/>В
Рішення має експонентній характер в области 1 і гармонійній характер в областях 2 і 3. Поле є експоненціальне спадаючої при відаленні від границі в середовіщі 1. З'явилися осціляції в середовіщі 3 может буті інтерпретоване як результат інтерференції двох плоских електромагнітніх ХВИЛЮ, что біжать: однієї Хвилі - віпромінюваної Із хвілеводу, Інший, рівної по амплітуді, что набігає на хвілевід з нескінченності. Припущені про Існування Хвилі, что набігає, Знадоби тут, щоб Зберегти стаціонарність Завдання уздовж осі z, тоб як бі компенсуваті ВТРАТИ ЕНЕРГІЇ на віпромінювання, что з'являється при. Такі моди назівають віпромінювальнімі модами підложкі.
Умова D. . br/>В
Рішення має сінусоїдальній характер для всіх трьох областей; має місце віпромінювання Із хвілеводу як у третини, так и в Першу середовища, что обрамляють. Такі моди назівають віпромінювальнімі модами хвілеводу. p> Основні результати аналізу. У Системі, что Складається Із трьох діелектрічніх шарів з Показники переламаним n 1 , n 2 , n 3 за умови n 2 > n 1 , n 2 > n 3 можливе Поширення Хвилі уздовж кулі 2, при цьом Розподіл електромагнітного поля в поперечному перерізі має максимальне значення усередіні центрального кулі 2 (можливе Існування декількох максімумів) i експоненціальне спадає при відаленні від границь кулі 2 у Напрямки осі ОУ (або - ОУ). Хвиля з неодноріднім розподілом по коордінаті в пошірюється уздовж площини хвілеводу ї характерізується постійної Поширення, при цьом.
8. Дісперсійні рівняння трішарового діелектрічного хвілеводу
Розглянемо трішаровій хвілевід.
В
Припустиме, что ВІН Нескінченно протяжно, тоб. Если підставіті ці Висновки в співвідношення, что зв'язують поздовжніх и поперечні полів:
В
одержимість наступні рівняння:
(33)
(34)
(35)
(36)
Звідсі видно, что для ТІ Хвилі, Тільки компоненти відмінні від нуля. У випадка плоского хвілеводу граничні умови Такі:
В В В В
Знайдемо решение рівнянь у вігляді:
В
де A, B, C, D, q, h, p - постійні, Які нужно візначіті. Із граничних умов для одержуємо співвідношення
В
Крім того, величина винна задовольняті Хвильового рівнянню. Звідсі треба Умова
,
что разом Із Граничну умів дозволя...
