роботи дуже мало стосувалися збільшення математичних знань у кількісному відношенні і були спрямовані на встановлення суворих і точних визначень основних понять геометрії, на виявлення і відведення справжнього місця її основних положень, на приведення придбаних раніше математичних знань в строгу логічну зв'язок як між собою, так і з основними поняттями та положеннями, і нарешті, на приведення в повну ясність і вивчення методів відкриття та докази нових істин, методів, хоча вже давно вживаних у науці, але ще не з'ясовано в достатньою мірою перед свідомістю. Методів, розроблених Платоном, по свідченням Прокла, було три: аналітичний, синтетичний і Апагогіческое. Особливої новизною для сучасників Платона відрізнялися результати виробленого їм вивчення аналітичного методу, як це можна бачити з того, що Діоген Лаерцій і з меншою впевненістю Прокл дивляться на цей метод як на нововведення Платона. У дійшли до нас творах Платона не міститься ніяких відомостей про його дослідженнях з даного предмету, так що для судження про їх результати нам не залишається нічого іншого, як скористатися визначенням цих методів у першого за часом відомого нам письменника, який його дає. Таким письменником є ​​Евклід, за визначенням якого "аналіз є прийняття шуканого як би знайденим, ніж через слідства досягається те, що знайдено істинним, а синтез є прийняття вже знайденого, ніж через слідства досягається те, що знайдено істинним ". Викладені, на підставі пізніших досліджень предмета, більш повним і головне більш визначеним чином, ці визначення представляються в наступному вигляді.
Аналітичний метод полягає в освіті ланцюга пропозицій, з яких кожне випливає з наступного за ним, як безпосередній наслідок. Першою ланкою цього ланцюга служить доказувана пропозиція, останнім - пропозиція вже доведене.
Синтетичний метод є звернення аналітичного і тому складається в освіті ланцюга пропозицій, з яких перше є доведена істина, а кожне з наступних є наслідок йому передує.
Про Апагогіческое методі, або методі приведення до безглуздості (reductio ad absurdum), Евклід не говорить, але досить ясне його визначення поряд з неясними визначеннями аналізу та синтезу дає Прокл, при своєму приписуванні їх Платону; "Третій (Апагогіческое) метод, - Каже він, - є приведення до неможливого, яка не доводить прямо того, що шукається, а спростовує те, що йому суперечить, і таким чином через зв'язок того й іншого знаходить істину ". У підставі цього методу лежить істина, що якщо з двох пропозицій одне цілком заперечує інше, або, іншими словами, якщо дві пропозиції суперечать, то для переконання у справедливості одного досить показати хибність іншого.
Вчені математики, що належали до Академії розпадалися на дві групи: на вчених, які отримали своє математичну освіту незалежно від Академії і які перебували тільки в більш менш тісних зносинах з нею, і на колишніх учнів Академії. До числа перших належали Теєтет Афінський, Леодім Фасосскій, Архіт Тарентський і пізніше Евдокс Книдский; до числа друге - Неоклід, Леон, Амикл з Гераклеї, брати Менехм і Дінострат, і під час старості Платона - Теюдій з Магнезії, Кизика Афінський, Гермотім Колофонскій, Філіп Мендейскій і Філіп Опунтскій. p> У школі Платона часто за його вказівкам, а іноді і при безпосередньому керівництві, тривала розробка планіметрії, отримала значний рух вперед мало розроблена раніше стереометрія, склалося вчення про конічні перетини і більш загальне про геометричних місцях. Крім того, в ній продовжував свій розвиток одержав, наскільки нам відомо, початок у працях Гіппократа Хиосського метод вичерпання, про який ми будемо говорити далі, і були зроблені дві нові спроби складання книги "Елементів" геометрії: Леоном на початку існування Академії, і Теюдіем з Магнезії в кінці життя Платона.
Створення в школі Платона філософії математики повинно було повести необхідним чином до розробки необхідної для неї історії математики. Справа цієї розробки взяла на себе заснована учнем Платона, Аристотелем, школа перипатетиків в особі двох своїх представників, Евдем Родоського і Теофраста Лесбоський. Не можна не помітити, що в працях з історії математики цих учених полягає все велике, що було зроблено школою перипатетиків для розвитку наук математичних. Заступництво наук, який чиниться династією Птолемеїв, царів нової греко-єгипетської монархії, виникла після смерті Олександра Македонського на грунті давнього Єгипту, зробило, приблизно з 300 р. до н.е., зі столиці цієї монархії, Олександрії, головний центр розумової та духовного життя грецького світу. b>
3.2 Період занепаду
У діяльності Евкліда, Аполлонія Пергейского і особливо Архімеда період самостійної діяльності греків в області математики досяг моменту найбільшої висоти математичних досліджень як в кількісному, так і в якісному відношенні. Потім починається період занепаду. Роботи грецьких математиків дрібнішають. Справа йде вже не про створен...
