(t;?) =,
а перерахунок коефіцієнтів здійснюється за формулами:
В
Початкові значення коефіцієнтів беруться з оцінки тренда лінійною функцією.
Модель Хольта.
У моделі Хольта введено два параметри згладжування ? 1 і ? 2 (0 < ? 1, ? 2 <1). Прогноз x * (t; l) на l кроків за часом визначається формулою:
x * (t;?) =,
а перерахунок коефіцієнтів здійснюється за формулами:
В
Модель Хольта-Уінтерс.
Ця модель крім лінійного тренда враховує і сезонну складову. Прогноз x * (t; ? ) на ? кроків за часом визначається формулою:
x * (t;?) =,
де f (t) - коефіцієнт сезонності, а T - число тимчасових тактів (фаз), що містяться в повному сезонному циклі.
Видно, що в даній моделі сезонність представлена ​​мультиплікативно. Формули поновлення коефіцієнтів мають вигляд:
В
Модель Тейла-Вейджа.
Якщо досліджуваний часовий ряд має експонентну тенденцію з мульти-плікатівной сезонністю, то після логарифмування обох частин рівняння виходить модель з лінійною тенденцією і адитивної сезонністю або модель Тейла-Вейджа.
Мається модель:
x (t) = a0 (t) + g (t) + ? (t),
a0 (t) = a0 (t-1) + a1 (t).
Тут a0 (t) - рівень процесу після усунення сезонних коливань, a1 (t) - адитивний коефіцієнт зростання, ? (t) - адитивний коефіцієнт сезонності і ? (t) - білий шум.
Прогноз x * (t; ? ) на ? кроків за часом визначається формулою:
x * (t;?) =.
Коефіцієнти обчислюються рекурентним способом за формулами:
В
Для визначення оптимальних значень параметрів адаптації перебирають різні набори їх значень і порівнюють виходять при цьому среднеквадратические помилки прогнозів.
Задача 1.
У табл. 1 наведені дані про особисті споживчих витратах і наявному особистому доході населення США (млрд. дол., У цінах 1972 р.) за період з 1959 р. по 1983 р.
а) Побудуйте рівняння для функції попиту (Y) на даний товар або вид послуг залежно від наявного особистого доходу (X). Побудуйте таблицю дисперсійного аналізу. Розрахуйте коефіцієнт детермінації R2. p align="justify"> Перевірте регресію на значимість за допомогою F-тесту (? = 0,05 - критерій значимості). Обчисліть 95% довірчі інтервали для істинних значень коефіцієнтів у цьому рівнянні. Зобразіть діаграму розсіювання і пряму регресії.
б) Побудуйте лінійний тимчасової тренд для функції попиту.
в) Розгляньте функцію попиту (Y) як функцію двох змінних: наявного доходу (X) і реальної ціни на товар або вид послуг (P). (Реальна ціна обчислюється за формулою
P = (Z/L)? 100%). (Z, L див. табл. 1). br/>
Побудуйте рівняння множинної регресії Y на X і P. За допомогою МНК оцініть коефіцієнти в цьому рівнянні (замініть Y, X і P на їх логарифми). p align="justify"> Дайте економічну інтерпретацію коефіцієнтів в рівнянні. Обчисліть коефіцієнти еластичності функції попиту. Інтерпретуйте ці коефіцієнти. br/>
Таблиця 1
Вихідні дані про особисті споживчих витратах і наявному особистому доході
ГодЛічний наявний дохід, млрд. $ Поточні витрати на бензінДефлятори цін для особистих споживчих витрат
Рішення
а) Побудуйте рівняння для функції попиту (Y) на даний товар або вид послуг залежно від наявного особистого доходу (X). Побудуйте таблицю дисперсійного аналізу. Розрахуйте коефіцієнт детермінації R2. p align="justify"> Перевірте регресію на значимість за допомогою F-тесту (? = 0,05 - критерій значимості). Обчисліть 95% довірчі інтервали для істинних значень коефіцієнтів у цьому рівнянні. Зобразіть діаграму розсіювання і пряму регресії.
Ідентифікуємо змінні: x - незалежна змінна (фактор) y ...
